Question

用兩點(diǎn)等分單位圓時(shí)，有相應(yīng)正確關(guān)系為sinα+sin（π+α）=0；三點(diǎn)等分單位圓時(shí)，有相應(yīng)正確關(guān)系為，由此可以推知：四點(diǎn)等分單位圓時(shí)的相應(yīng)正確關(guān)系為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，分析可得用兩點(diǎn)等分單位圓時(shí)，關(guān)系式為兩個(gè)角的正弦值之和為0，且第二個(gè)角與第一個(gè)角的差為圓周的，用三點(diǎn)等分單位圓時(shí)，關(guān)系式為三個(gè)角的正弦值之和為0，且第二個(gè)角與第一個(gè)角的差與第三個(gè)角與第二個(gè)角的差相等，均為圓周的，類推四點(diǎn)等分單位圓時(shí)，應(yīng)該為四個(gè)角的正弦值之和為0，后一個(gè)角與前一個(gè)角的差為圓周的，即可得答案．
解答：解：用兩點(diǎn)等分單位圓時(shí)，關(guān)系為sinα+sin（π+α）=0，兩個(gè)角的正弦值之和為0，且第一個(gè)角為α，第二個(gè)角與第一個(gè)角的差為：（π+α）-α==π，
用三點(diǎn)等分單位圓時(shí)，關(guān)系為，此時(shí)三個(gè)角的正弦值之和為0，且第一個(gè)角為α，第二個(gè)角與第一個(gè)角的差與第三個(gè)角與第二個(gè)角的差相等，均為有（α+）-（α+）=（α+）-=．
依此類推，可得當(dāng)四點(diǎn)等分單位圓時(shí)，為四個(gè)角正弦值之和為0，且第一個(gè)角為α，第二個(gè)角為+α=+α，第三個(gè)角+α+=π+α，第四個(gè)角為π+α+=+α，即其關(guān)系為；
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵在于分析兩點(diǎn)等分單位圓與三點(diǎn)等分單位圓的正弦值的個(gè)數(shù)，角的關(guān)系，得到關(guān)系式變化的規(guī)律，注意驗(yàn)證得到的結(jié)論是否正確．