(本小題滿分15分)定義在上的奇函數(shù),滿足 ,又當(dāng)時(shí),是減函數(shù),求的取值范圍。
-2<a<-。
解析試題分析:(1)∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)是減函數(shù)
∴f(x)在R上是減函數(shù)-------------5分
∴f(1+ a) + f(a) > 0,得f(1+ a) > -f(a)= f(-a)
即-a>1+a,
∴a<-------------------10分
又-2<1+a<2,-2<a<2-------------14分
得出:-2<a<-------------------15分
考點(diǎn):抽象函數(shù);奇偶性單調(diào)性的綜合應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng):本題考查抽象函數(shù)的單調(diào)性的判定、及單調(diào)性的應(yīng)用,要解決抽象函數(shù)的有關(guān)問題需要牢牢把握所給已知條件及關(guān)系式,對式子中的字母準(zhǔn)確靈活的賦值,變形構(gòu)造。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
設(shè)∈R,函數(shù) =(),其中e是自然對數(shù)的底數(shù).
(1)判斷f (x)在R上的單調(diào)性;
(2)當(dāng)– 1 << 0時(shí),求f (x)在[1,2]上的最小值.
選做題:請考生從給出的3道題中任選一題做答,并在答題卡上把所選題目的題號(hào)用2B鉛筆涂黑.注意所做題目的題號(hào)必須與所涂的題號(hào)一致,在答題卡選答區(qū)域指定位置答題.如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.
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(本小題滿分14分)
若函數(shù)對任意的實(shí)數(shù),,均有,則稱函數(shù)是區(qū)間上的“平緩函數(shù)”.
(1) 判斷和是不是實(shí)數(shù)集R上的“平緩函數(shù)”,并說明理由;
(2) 若數(shù)列對所有的正整數(shù)都有 ,設(shè),
求證: .
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已知函數(shù)是上的增函數(shù),設(shè)。
用定義證明:是上的增函數(shù);(6分)
證明:如果,則>0,(6分)
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(10分)設(shè)為奇函數(shù),為常數(shù).
(1)求的值;
(2)證明在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;
(3)若對于區(qū)間[3,4]上的每一個(gè)的值,不等式>恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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(本小題滿分16分)
已知(,為此函數(shù)的定義域)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:①函數(shù)
在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減;②如果存在區(qū)間,使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/47/7/4anz61.png" style="vertical-align:middle;" />,那么稱,為閉函數(shù)。請解答以下問題:
(1)判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)?并說明理由;
(2)求證:函數(shù)()為閉函數(shù);
(3)若是閉函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分10分)函數(shù)定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),
(1)寫出單調(diào)區(qū)間;
(2)函數(shù)的值域;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bb/7/vn4qz.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)同時(shí)滿足:
①對于任意的,總有; ②;
③若,則有成立。
求的值;
求的最大值;
若對于任意,總有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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