（2012•江西模擬）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象如圖所示，其中A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
．則下列關(guān)于函數(shù)f（x）的說(shuō)法中正確的是（　　）
分析：結(jié)合圖象求得f（x）=sin（x+
π
6
），由此判斷A、B、C都不正確；令2kπ+
π
2
≤x+
π
6
≤2kπ+
3π
2
，k∈z，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(-
3π
2
，-
5π
6
)，故D正確，從而得出結(jié)論．
解答：解：結(jié)合圖象可得A=1，周期T=
2π
ω
=2[
5π
6
-(-
π
6
)]=2π，∴ω=1，故函數(shù)解析式為f（x）=sin（x+φ）．
由五點(diǎn)法作圖可得-
π
6
+∅=0，∴∅=
π
6
，故f（x）=sin（x+
π
6
）．
故由x+
π
6
=kπ+
π
2
，k∈z，可得函數(shù)的對(duì)稱軸為 x=kπ+
π
3
，k∈z；且∅=
π
6
，最小正周期為2π，故A、B、C都不正確．
令2kπ+
π
2
≤x+
π
6
≤2kπ+
3π
2
，k∈z，可得 2kπ+
π
3
≤x≤2kπ+
4π
3
，k∈z，故函數(shù)f（x）在區(qū)間(-
3π
2
，-
5π
6
)上單調(diào)遞減，故D正確，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，對(duì)稱性和周期性，由由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

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（2012•江西模擬）球O的球面上有四點(diǎn)S，A，B，C，其中O，A，B，C四點(diǎn)共面，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，面SAB⊥面ABC，則棱錐S-ABC的體積的最大值為（　�。�

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（2012•江西模擬）在△ABC中，P是BC邊中點(diǎn)，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若c
AC
+a
PA
+b
PB
=
0
，則△ABC的形狀為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江西模擬）已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，Sn 為其前n項(xiàng)和，且滿足an2=S2n-1，n∈N*．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=
1anan+1
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和Tn；
（2）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn，成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江西模擬）已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1，x∈R，將函數(shù)f（x）向左平移
π
6
個(gè)單位后得函數(shù)g（x），設(shè)△ABC三個(gè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．
（Ⅰ）若c=
7
，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；
（Ⅱ）若g（B）=0且
m
=(cosA，cosB)，
n
=(1，sinA-cosAtanB)，求
m
•
n
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江西模擬）過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右頂點(diǎn)A作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸進(jìn)線的交點(diǎn)分別為B、C．若
AB
=
1
2
BC
，則雙曲線的離心率是
5
5
．

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