【題目】如圖，正方體的棱長為2，分別為的中點，則以下說法錯誤的是（ ）

A.平面截正方體所的截面周長為

B.存在上一點使得平面

C.三棱錐和體積相等

D.存在上一點使得平面

【答案】B

【解析】

對于A，平面截正方體所得的截面為梯形，求出梯形的周長即可得解；

對于B，通過建立空間直角坐標系，設(shè)出點坐標，證出不成立，即可得出B選項錯誤；

對于C，通過等體積法，分別求出三棱錐和的體積，進而得解；

對于D，通過線線平行，證得線面平行，進而得解.

對于A選項，連接，，

，分別為，的中點，，

，，，四點共線，

平面截正方體所得的截面為梯形，

截面周長，

故A正確；

對于B選項，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則，，，，

設(shè)，

所以，，

若平面，則，而顯然不成立，

所以與不垂直，所以上不存在點，使得平面，

所以B選項錯誤；

對于C選項，

，

，

所以成立，C正確；

對于D選項，取的中點，的中點，連接，，，

且，

四邊形為平行四邊形，，

，平面，平面，

平面，點為的中點，

上存在一點使得平面，故D正確.

故選：B.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大學就業(yè)部從該大學2018年畢業(yè)且已就業(yè)的大學本科生中隨機抽取了100人進行了問卷調(diào)查，其中有一項是他們的薪酬，經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計，他們的月薪在3000元到10000元之間，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到如下頻率分布直方圖：

若月薪在區(qū)間的左側(cè)，則認為該大學本科生屬“就業(yè)不理想”的學生，學校將與本人聯(lián)系，為其提供更好的指導意見.其中，分別是樣本平均數(shù)和樣本標準差，計算得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）

（1）現(xiàn)該校2018屆本科畢業(yè)生張靜的月薪為3600元，判斷張靜是否屬于“就業(yè)不理想”的學生？用樣本估計總體，從該校2018屆本科畢業(yè)生隨機選取一人，屬于“就業(yè)不理想”的概率？

（2）為感謝同學們對調(diào)查的支持配合，該校利用分層抽樣的方法從樣本的前3組中抽出6人，每人贈送一份禮品，并從這6人中再抽取2人，每人贈送新款某手機1部，求獲贈手機的2人中恰有1人月薪不超過5000元的概率.

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（1）若函數(shù)，試討論的單調(diào)性；

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①是偶函數(shù)；

②的最小正周期為；

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④在上有3個零點

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，圓，動圓與圓外切并與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線.

（1）求的方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，問是否在軸上存在一點，使得當變動時總有？若存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為.

（Ⅰ）求乙投球的命中率；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某音樂院校舉行“校園之星”評選活動，評委由本校全體學生組成，對兩位選手，隨機調(diào)查了個學生的評分，得到下面的莖葉圖：

通過莖葉圖比較兩位選手所得分數(shù)的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結(jié)論即可）；

校方將會根據(jù)評分記過對參賽選手進行三向分流：

所得分數(shù)

低于分

分到分

不低于分

分流方向

淘汰出局

復賽待選

直接晉級

記事件“獲得的分流等級高于”，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求事件發(fā)生的概率.

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在直角坐標系中，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，記直線與曲線分別交于兩點.

（1）求曲線和的直角坐標方程；

（2）證明：成等比數(shù)列.

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