拋物線y2=4x的焦點為F，點A、B在拋物線上（A點在第一象限，B點在第四象限），且|FA|=2，|FB|=5，
（1）求點A、B的坐標；
（2）求線段AB的長度和直線AB的方程；
（3）在拋物線AOB這段曲線上求一點P，使△PAB的面積最大，并求這個最大面積．
（1）拋物線的焦點F（1，0），點A在第一象限，設(shè)A（x1，y1），y1＞0，
由|FA|=2得x1+1=2，x1=1，代入y2=4x中得y1=2，所以A（1，2），…（2分）；
同理B（4，-4），…（4分）
（2）由A（1，2），B（4，-4）得|AB|=
(1-4)2+(2+4)2
=3
5
…（6分）
直線AB的方程為
y-2
-4-2
=
x-1
4-1
，化簡得2x+y-4=0．…（8分）
（3）設(shè)在拋物線AOB這段曲線上任一點P（x0，y0），且0≤x0≤4，-4≤y0≤2．
則點P到直線AB的距離d=
|2x0+y0-4|
1+4
=
|2×
y0 2
4
+y0-4|
5
=
|
1
2
(y0+1)2-
9
2
|
5
 …（9分）
所以當y0=-1時，d取最大值
9
5
10
，…（10分）
所以△PAB的面積最大值為S=
1
2
×3
5
×
9
5
10
=27  …（11分）
此時P點坐標為（
1
4
，-1）．…（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=4x的焦點為F，準線為l，則過點F和M（4，4）且與準線l相切的圓的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點為F．
（1）若直線l過點M（4，0），且F到直線l的距離為2，求直線l的方程；
（2）設(shè)A，B為拋物線上兩點，且AB不與X軸垂直，若線段AB中點的橫坐標為2．求證：線段AB的垂直平分線恰過定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=4x的焦點為F，過點F的直線交拋物線于A，B兩點，且AF=2BF，則A點的坐標為
（5，2
2
）或（5，-2
2
）
（5，2
2
）或（5，-2
2
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•洛陽二模）已知拋物線y2=4x的焦點為F，過F的直線與該拋物線相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則
y
2
1
+
y
2
2
的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）在拋物線
y
2
 
=4x的焦點為圓心，并與拋物線的準線相切的圓的方程是
（x-1）2+y2=4
（x-1）2+y2=4
．

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