Question

【題目】已知函數(shù)，其中a >2.

（I）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

（II）若對于任意的，恒有，求a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）（2，5]

【解析】分析：（Ⅰ）確定函數(shù)的定義域，求導數(shù)后由可得增區(qū)間，由可得減區(qū)間．（Ⅱ）原不等式可化為令，則得在上單調(diào)遞增，故在上恒成立，解不等式可得所求范圍．

詳解：（I）由題意得函數(shù)f(x)的定義域為，

∵，

∴，

令，得或，

∵ ，

∴．

由，解得0<x<1或x>a-1，

由，解得1<x<a-1 ．

∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為(1，a-1)．

（II）設，則不等式等價于·

即

令，

則函數(shù)g(x)在x∈(0，+∞)上為增函數(shù)．

∴/span>在上恒成立，

而，當且僅當，即時等號成立．

∴，

∵ >2 ，

∴，

解得．

∴實數(shù)的取值范圍是．