【題目】在四棱錐中， ， ， ， ， 是棱的中點，且.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求點到平面的距離.

【答案】(1)見解析；（2）點到平面的距離為.

【解析】試題分析：（Ⅰ）取中點，連接，可證為平行四邊形，可得，故.結(jié)合，得，所以，由勾股定理可得，從而可得平面；（Ⅱ）設(shè)點到平面的距離等于點到平面的距離，利用三棱錐的體積，又，所以，從而可得結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）取中點，連接，

由已知,故為平行四邊形，

所以 ，因為，故.

又，所以，

，所以.

由已知可求， ，所以，

所以，又，所以.

（Ⅱ）已知是棱的中點，所以點到平面的距離等于點到平面的距離.

由（Ⅰ）知，所以在直角三角形中， ， ，

在中， ， ，又，

所以，所以.

所以 的面積為.

三棱錐的體積為，

三棱錐的體積，

又，所以， ，

故點到平面的距離為.

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（II）若存在，使得成立，求的取值范圍．

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（1）若，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（2）求函數(shù)在區(qū)間上的解析式，并利用定義證明證明其在該區(qū)間上的單調(diào)性；

（3）解關(guān)于的不等式.

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