(12分)如圖所示，桶1中的水按一定規(guī)律流入桶2中，已知開始時桶1中有升水，桶2是空的，分鐘后桶1中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線（其中是常數(shù)，是自對數(shù)的底數(shù)）．假設(shè)在經(jīng)過5分鐘時，桶1和桶2中的水恰好相等．求：

（Ⅰ）桶2中的水與時間的函數(shù)關(guān)系式； 

（Ⅱ）再過多少分鐘，桶1中的水是?

解析：（Ⅰ）∵桶2中的水是從桶1中流出的水，而桶1開始的水是，又滿足，

∴桶2中的水與的函數(shù)關(guān)系式是．  ………………………………4分

（Ⅱ）∵時，，

∴

解得，。

∴．…………………………………………………8分

當(dāng)時，有，解得分鐘。

所以，再過15分鐘桶1中的水是．  ………………………………………12分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年甘肅省河西五市高三第一次聯(lián)合考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，BCD=60，E是CD的中點，PA底面ABCD，PA=2.

（1）證明：平面PBE平面PAB；

（2）求PC與平面PAB所成角的余弦值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年云南玉溪一中高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖所示，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.

(1)證明：PQ⊥平面DCQ；

(2)求棱錐Q－ABCD的體積與棱錐P－DCQ的體積的比值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省岳陽市高三第一次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示多面體中，⊥平面，為平行四邊形，分別為的中點，，，.

（1）求證：∥平面；

（2）若∠＝90°，求證;

（3）若∠＝120°，求該多面體的體積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年山東省青島市高考模擬練習(xí)題（一）數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示的幾何體是由以等邊三角形為底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，，，， 為的中點,面．

(Ⅰ)求的長；

(Ⅱ)求證：面面；

(Ⅲ)求平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省中山市高三第一次月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，在正方體中，

E為AB的中點

(1)若為的中點，求證: ∥面；

(2) 若為的中點,求二面角的余弦值；

 

 

 

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