（本題滿分16分，第1小題 4分，第2小題4分，第3小題8分）

   已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．

⑴求函數(shù)的解析式；

⑵若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值都有，求實(shí)數(shù)的最小值；

⑶若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（本題滿分16分，第1小題 4分，第2小題4分，第3小題8分）

解：⑴．…………………………………………………………2分

根據(jù)題意，得即解得……………………3分

所以．………………………………………………………………4分

⑵令，即．得．

1

2

+

+

增

極大值

減

極小值

增

2

因?yàn)?sub>，，

所以當(dāng)時(shí)，，．………………………………6分

則對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有

，所以．

所以的最小值為4．……………………………………………………………………8分

⑶因?yàn)辄c(diǎn)不在曲線上，所以可設(shè)切點(diǎn)為．

則．

因?yàn)?sub>，所以切線的斜率為．………………………………9分

則=，………………………………………………………………11分

即．

因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，

所以方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．

所以函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)．

則．令，則或．

0

2

+

+

增

極大值

減

極小值

增

則 ，即，解得．…………………………………16分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分16分，第一小題8分；第二小題8分）

已知是軸正方向的單位向量，設(shè)=, =,且滿足.

求點(diǎn)的軌跡方程；

過(guò)點(diǎn)的直線交上述軌跡于兩點(diǎn),且,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年上海市高三第三次月考試題文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

． (本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)

已知公差大于零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)；

（3）若（2）中的的前項(xiàng)和為，求證：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：上海市長(zhǎng)寧區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)文 題型：解答題

（本題滿分16分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（2）小題6分）

在平行四邊形中，已知過(guò)點(diǎn)的直線與線段分別相交于點(diǎn)。若。

（1）求證：與的關(guān)系為；

（2）設(shè)，定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求證：，并求時(shí)的解析式；

（3）在（2）的條件下，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷（理） 題型：解答題

（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題6分）

設(shè)、為坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，直線（為坐標(biāo)原點(diǎn)）與拋物線交于點(diǎn)(異于).

（1）       若對(duì)任意，點(diǎn)在拋物線上，試問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在某一圓上，并求出該圓方程；

（2）       若點(diǎn)在橢圓上，試問(wèn)：點(diǎn)能否在某一雙曲線上，若能，求出該雙曲線方程，若不能，說(shuō)明理由；

（3）       對(duì)（1）中點(diǎn)所在圓方程，設(shè)、是圓上兩點(diǎn)，且滿足，試問(wèn)：是否存在一個(gè)定圓，使直線恒與圓相切.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷（文） 題型：解答題

（本題滿分16分，第一小題8分；第二小題8分）

已知是軸正方向的單位向量，設(shè)=, =,且滿足.

(1) 求點(diǎn)的軌跡方程；

(2)    過(guò)點(diǎn)的直線交上述軌跡于兩點(diǎn),且,求直線的方程.

 

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