【題目】等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,,則下列結(jié)論正確的是( )
A. , B. ,
C. , D. ,
【答案】A
【解析】
設(shè)f(x)=x3+2 018x判斷函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性,然后判斷a8+a2011=2,且a2011<a8,推出結(jié)果.
設(shè)f(x)=x3+2 018x,則由f(﹣x)=﹣f(x)知函數(shù)f(x)是奇函數(shù).
由f′(x)=3x2+2 018>0知函數(shù)f(x)=x3+2 018x在R上單調(diào)遞增.
因?yàn)椋╝8﹣1)3+2 018(a8﹣1)=1,(a2011﹣1)3+2 018(a2011﹣1)=﹣1,
所以f(a8﹣1)=1,f(a2011﹣1)=﹣1,得a8﹣1=﹣(a2011﹣1),
即a8+a2011=2,且a2011<a8,
所以在等差數(shù)列{an}中,S2018=2 018=2 018=2 018.
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓E:,若橢圓上一點(diǎn)與其中心及長(zhǎng)軸一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形.
(Ⅰ)求橢圓E的離心率;
(Ⅱ)如圖,若直線l與橢圓相交于AB且AB是圓的一條直徑,求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率,且橢圓的短軸長(zhǎng)為2.
(1)球橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知直線過(guò)右焦點(diǎn),且它們的斜率乘積為,設(shè)分別與橢圓交于點(diǎn)和.
①求的值;
②設(shè)的中點(diǎn),的中點(diǎn)為,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn),的周長(zhǎng)為8.
(1)求的離心率及方程;
(2)試問(wèn):是否存在定點(diǎn),使得為定值?若存在,求;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求和的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為,求的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知多面體的底面是邊長(zhǎng)為的菱形, 底面, ,且.
(1)證明:平面平面;
(2)若直線與平面所成的角為,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A. 某廠一批產(chǎn)品的次品率為 ,則任意抽取其中10件產(chǎn)品一定會(huì)發(fā)現(xiàn)一件次品
B. 擲一枚硬幣,連續(xù)出現(xiàn)5次正面向上,第六次出現(xiàn)反面向上的概率與正面向上的概率仍然都為0.5
C. 某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%,那么前9個(gè)病人都沒(méi)有治愈,第10個(gè)人就一定能治愈
D. 氣象部門(mén)預(yù)報(bào)明天下雨的概率是90%,說(shuō)明明天該地區(qū)90%的地方要下雨,其余10%的地方不會(huì)下雨
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,過(guò)拋物線()上一點(diǎn),作兩條直線分別交拋物線于點(diǎn),,若與的斜率滿足.
(1)證明:直線的斜率為定值,并求出該定值;
(2)若直線在軸上的截距,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求圖中a的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分;
(3)若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示,求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>[50,90)之外的人數(shù).
分?jǐn)?shù)段 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) |
x∶y | 1∶1 | 2∶1 | 3∶4 | 4∶5 |
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