【題目】隨著新課程改革和高考綜合改革的實(shí)施，高中教學(xué)以發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)更關(guān)注學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展．為此，我市于2018年舉行第一屆高中文科素養(yǎng)競(jìng)賽，競(jìng)賽結(jié)束后，為了評(píng)估我市高中學(xué)生的文科素養(yǎng)，從所有參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取1000名學(xué)生的成績（單位：分）作為樣本進(jìn)行估計(jì)，將抽取的成績整理后分成五組，從左到右依次記為，，，，，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖并估計(jì)這1000名學(xué)生成績的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）采用分層抽樣的方法從這1000名學(xué)生的成績中抽取容量為40的樣本，再從該樣本成績不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行問卷調(diào)查，求至少有一名學(xué)生成績不低于90分的概率；

（3）我市決定對(duì)本次競(jìng)賽成績排在前180名的學(xué)生給予表彰，授予“文科素養(yǎng)優(yōu)秀標(biāo)兵”稱號(hào)．一名學(xué)生本次競(jìng)賽成績?yōu)?9分，請(qǐng)你判斷該學(xué)生能否被授予“文科素養(yǎng)優(yōu)秀標(biāo)兵”稱號(hào)．

【答案】（1）67；（2）；（3）能.

【解析】

（1）根據(jù)各小長方形的面積和為1，可以得到的頻率，除以組距10，即可得到小長方形的高度，畫到圖中即可；（2）計(jì)算出再的人數(shù)，及再的人數(shù)，列舉出所有可能，根據(jù)古典概型的計(jì)算方法，即可得到至少有一名學(xué)生成績不低于90分的概率；（3）根據(jù)本次考試的總?cè)藬?shù)，以及表揚(yáng)學(xué)生的比例，借助頻率分布直方圖估算出獲得“文科素養(yǎng)優(yōu)秀標(biāo)兵”稱號(hào)的分?jǐn)?shù)，判斷即可．

解：（1）成績落在的頻率為，

補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖：

樣本的平均數(shù).

（2）由分層抽樣知，成績?cè)?/span>內(nèi)的學(xué)生中抽取4人，記為，，，，

成績?cè)?/span>內(nèi)的學(xué)生中抽取2人，記為，，

則滿足條件的所有基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，共15個(gè)，

記“至少有一名學(xué)生成績不低于9”為事件，

則事件A包含的基本事件有：，，，，，，，，共9個(gè)．

故所求概率為.

（3）因?yàn)?/span>，所以由頻率分布直方圖可以估計(jì)獲得“文科素養(yǎng)優(yōu)秀標(biāo)兵”稱號(hào)學(xué)生的成績?yōu)?/span>.

因?yàn)?/span>，所以該同學(xué)能被授予“文科素養(yǎng)優(yōu)秀標(biāo)兵”稱號(hào)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生的數(shù)學(xué)與語文的水平測(cè)試成績抽樣統(tǒng)計(jì)如下表：

數(shù)學(xué)（x）

人數(shù)

語文（y）

90分~100分

（數(shù)A）

80分~90分

（數(shù)B）

60分~80分

（數(shù)C）

90分~100分

（語A）

20

7

5

80分~90分

（語B）

18

9

6

60分~80分

（語C）

4

a

b

設(shè)x，y分別表示數(shù)學(xué)成績與語文成績，若抽取學(xué)生n人，成績?cè)?/span>90分~100分者記為A等級(jí)（優(yōu)秀），成績?cè)?/span>80分~90分者記為B等級(jí)（良好），成績?cè)?/span>60分~80分者記為C等級(jí)（及格）.例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>A等級(jí)的共有人.已知x與y均為B等級(jí)的概率是0.09.

（1）若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績良好率是30%，求a，b的值；

（2）在語文成績?yōu)?/span>C等級(jí)的學(xué)生中，已知，，求數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>B等級(jí)的人數(shù)比C等級(jí)的人數(shù)少的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)在給出三個(gè)條件：①a＝2；②B；③cb.試從中選出兩個(gè)條件，補(bǔ)充在下面的問題中，使其能夠確定△ABC，并以此為依據(jù)，求△ABC的面積.

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且滿足，求△ABC的面積（選出一種可行的方案解答，若選出多個(gè)方案分別解答，則按第一個(gè)解答記分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地舉辦水果觀光采摘節(jié)，并推出配套旅游項(xiàng)目，統(tǒng)計(jì)了4月份100名游客購買水果的情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）若將消費(fèi)金額不低于80元的游客稱為“水果達(dá)人”，現(xiàn)用分層抽樣的方法從樣本的“水果達(dá)人”中抽取5人，求這5人中消費(fèi)金額不低于100元的人數(shù)；

（2）從（1）中的5人中抽取2人作為幸運(yùn)客戶免費(fèi)參加配套旅游項(xiàng)目，請(qǐng)列出所有的可能結(jié)果，并求這2人中至少有1人購買金額不低于100元的概率；

（3）為吸引顧客，該地特推出兩種促銷方案，

方案一：每滿80元可立減8元；

方案二：金額超過50元但又不超過80元的部分打9折，金額超過80元但又不超過100元的部分打8折，金額超過100元的部分打7折．

若水果的價(jià)格為11元／千克，某游客要購買10千克，應(yīng)該選擇哪種方案.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的方程為，是橢圓上的一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，過且斜率等于-1的直線與橢圓交于另一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為．

（1）證明：直線的斜率為定值；

（2）求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市場(chǎng)研究人員為了了解產(chǎn)業(yè)園引進(jìn)的甲公司前期的經(jīng)營狀況，采集相應(yīng)數(shù)據(jù)，對(duì)該公司2017年連續(xù)六個(gè)月的利潤進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了相應(yīng)的折線圖，如圖所示：

（1）折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤（單位：百萬元）與月份代碼之間的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2018年1月份的利潤；

（2）甲公司新研制了一款產(chǎn)品，需要采購一批新型材料，現(xiàn)有采購成本分別為10萬元包和12萬元包的、兩種型號(hào)的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用4個(gè)月，不同類型的新型材料損壞的時(shí)間各不相同，已知生產(chǎn)新型材料的企業(yè)乙對(duì)、兩種型號(hào)各100件新型材料進(jìn)行過科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩種新型材料使用壽命頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：

使用壽命

材料類型

1個(gè)月

2個(gè)月

3個(gè)月

4個(gè)月

總計(jì)

20

35

35

10

100

10

30

40

20

100

經(jīng)甲公司測(cè)算，平均每包新型材料每月可以帶來5萬元收入，不考慮除采購成本之外的其他成本，假設(shè)每包新型材料的使用壽命都是整數(shù)月，且以頻率作為每包新型材料使用壽命的概率，如果你是甲公司的負(fù)責(zé)人，以每包新型材料產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，你會(huì)選擇采購哪款新型材料？

參考數(shù)據(jù)：，．

參考公式：回歸直線方程為，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）直線與軸交點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）談?wù)摵瘮?shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，左右兩頂點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，滿足直線的斜率之積為，且的最大值為4.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知直線與軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與橢圓相交與兩點(diǎn)，連接點(diǎn)并延長，交軌跡于一點(diǎn).求證：.

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