Question

-個(gè)冰球，在融化時(shí)其半徑的減小量與時(shí)間成正比．已知從受熱開(kāi)始，經(jīng)過(guò)2小時(shí)，融化了其體積的，則剩余部分還需________小時(shí)融化完（精確到1小時(shí)，參考數(shù)據(jù)：=0.91）

Answer 1

20
分析：若設(shè)冰球原來(lái)的半徑為R，體積為V，則V=πR³①；2小時(shí)后，冰球融化了其體積的，設(shè)此時(shí)的半徑為r，則體積為V=πr³②；，得=；由參考數(shù)據(jù)，得=0.91，即r=0.91R；由經(jīng)過(guò)2小時(shí)，冰球半徑的改變量△r與時(shí)間成正比，可得剩余的冰球融化完畢后所需的時(shí)間．
解答：設(shè)冰球原來(lái)的半徑為R，體積為V，則V=πR³①；
2小時(shí)后，冰球融化了其體積的，設(shè)半徑為r，體積為：V=πr³②；
由，得=；由參考數(shù)據(jù)：=0.91，得=0.91，即r=0.91R；
則經(jīng)過(guò)2小時(shí)，冰球半徑的改變量△r=R-r=R-0.91R=0.09R；
設(shè)剩余的冰球t小時(shí)后融化完畢，則=，∴t≈20（小時(shí)）；
故答案為：20．
點(diǎn)評(píng)：本題利用球的體積公式模型，考查了一個(gè)比例的應(yīng)用，重點(diǎn)是球體積公式的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．