Question

（2010•湖北模擬）已知f(x)=

1

3

x3+

1

2

(a+1)x2+(a+b+1)x+1，若方程f′（x）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根可以分別作為一個(gè)橢圓和雙曲線的離心率，則（　�。�

A．a(chǎn)-b＜-3

B．a(chǎn)-b≤-3

C．a(chǎn)-b＞-3

D．a(chǎn)-b≥-3

Answer 1

分析：f′（x）=x²+（a+1）x+（a+b+1），結(jié)合橢圓及雙曲線的性質(zhì)可得：f′（x）=x²+（a+1）x+（a+b+1）=0有一個(gè)大于1的根，一個(gè)小于1大于0，則

a+b+1＞0 2a+b+3＜0

，作出不等式組所表示的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識可求Z=a-b的范圍

解答：解：f′（x）=x²+（a+1）x+（a+b+1）
結(jié)合橢圓及雙曲線的性質(zhì)可得：f′（x）=x²+（a+1）x+（a+b+1）=0有一個(gè)大于1的根，一個(gè)小于1大于0作出不等式組
則

a+b+1＞0 2a+b+3＜0

所表示的平面區(qū)域如圖所示，令Z=a-b
作直線l₀：a-b=0，把直線向可行域平移到A（-2，1）時(shí)，Z_max=-3
∴a-b＜-3
故選A．

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)和根的分布，圓錐曲線的共同特征，線性規(guī)劃的基礎(chǔ)知識．考查基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用．