【題目】已知ABC中,角A,BC所對的邊分別為a,b,c,若(2bccosAacosC

1)求角A;

2)若ABC的外接圓面積為π,求ABC的面積的最大值.

【答案】1A2

【解析】

1)化邊為角,利用兩角和正弦公式,即可求解;

2)由正弦定理求出,和角應(yīng)用余弦定理建立關(guān)系,再由基本不等式求出最大值,即可求出結(jié)論.

1)∵(2bccosAacosC,

∴由正弦定理可得:(2sinBsinCcosAsinAcosC,

可得:2sinBcosAsinAcosC+sinCcosAsinB,

sinB≠0,∴cosA,∵0Aπ,∴A,

2)∵△ABC的外接圓面積為π,

∴△ABC的外接圓半徑為1,∵,∴a,

∵由余弦定理可得a2b2+c22bccosA

可得3b2+c2bc≥2bcbcbc,

bc≤3,當(dāng)且僅當(dāng)bc等號成立,

SABCbcsinA,當(dāng)且僅當(dāng)bc等號成立,

SABC的最大值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是由個有序?qū)崝?shù)構(gòu)成的一個數(shù)組,記作:.其中稱為數(shù)組的“元”,稱為的下標(biāo),如果數(shù)組中的每個“元”都是來自數(shù)組中不同下標(biāo)的“元”,則稱的子數(shù)組.定義兩個數(shù)組的關(guān)系數(shù)為.

1)若,設(shè)的含有兩個“元”的子數(shù)組,求的最大值;

2)若,,且,的含有三個“元”的子數(shù)組,求的最大值;

3)若數(shù)組中的“元”滿足,設(shè)數(shù)組含有四個“元”,且,求的所有含有三個“元”的子數(shù)組的關(guān)系數(shù))的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,的中點.

1)證明:;

2)若點在線段上,且直線與平面所成角的正弦值為,求直線所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

某投資公司在2010年年初準(zhǔn)備將1000萬元投資到低碳項目上,現(xiàn)有兩個項目供選擇:

項目一:新能源汽車.據(jù)市場調(diào)研,投資到該項目上,到年底可能獲利,也可能虧損,且這兩種情況發(fā)生的概率分別為;

項目二:通信設(shè)備.據(jù)市場調(diào)研,投資到該項目上,到年底可能獲利,可能虧損,也可能不賠不賺,且這三種情況發(fā)生的概率分別為、

)針對以上兩個投資項目,請你為投資公司選擇一個合理的項目,并說明理由;

)若市場預(yù)期不變,該投資公司按照你選擇的項目長期投資(每一年的利潤和本金繼續(xù)用作投資),問大約在哪一年的年底總資產(chǎn)(利潤+本金)可以翻一番?

(參考數(shù)據(jù):,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)f(x)=xlnx-a有兩個零點,則實數(shù)a的取值范圍為(  )

A.[0,)B.(0)

C.(0,]D.(-,0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為,(t為參數(shù))以坐標(biāo)原點O為極點,以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2sinθ,

1)求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程;

2)直線lx軸交于點P,與曲線C交于AB兩點,求|PA|+|PB|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,如圖,已知橢圓E的左、右頂點分別為,上、下頂點分別為、.設(shè)直線傾斜角的余弦值為,圓與以線段為直徑的圓關(guān)于直線對稱.

1)求橢圓E的離心率;

2)判斷直線與圓的位置關(guān)系,并說明理由;

3)若圓的面積為,求圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)設(shè)θ[0,π],且fθ1,求θ的值;

2)在ABC中,AB1fC1,且ABC的面積為,求sinA+sinB的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=|2x+3|+|2x1|

1)求不等式fx≤6的解集;

2)若關(guān)于x的不等式fx)<|m1|的解集非空,求實數(shù)m的取值范圍.

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