15、（1）（坐標系與參數(shù)方程選做題）若曲線的極坐標方程為p=2sinθ+4cosθ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，則該曲線的直角坐標方程為
（x-2）2+（y-1）2=5
．
（2）（不等式選做題）對于實數(shù)x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，則|x-2y+1|的最大值為
5
．
分析：（1）把曲線的極坐標方程ρ=2sinθ+4cosθ兩邊同時乘以ρ，再把 x=ρcosθ，y=ρsinθ 代入化簡．
（2）先由條件得到 0≤x≤2，1≤y≤3，再根據(jù)|x-2y+1|≤|x|+2|y|+1，求得|x-2y+1|的最大值．
解答：解：（1）∵曲線的極坐標方程為ρ=2sinθ+4cosθ，∴ρ2=2ρ sinθ+4ρ cosθ，
∴x2+y2=2y+4x，∴（x-2）2+（y-1）2=5．故答案為：（x-2）2+（y-1）2=5．
（2）|x-1|≤1，|y-2|≤1，即 0≤x≤2，1≤y≤3，
則|x-2y+1|=|x-1-2y+4-2|≤|x-1|+2|y-2|+2≤1+2×1+2=5，∴|x-2y+1|的最大值為5，
故答案為：5．
點評：本題考查極坐標與直角坐標的互化，以及絕對值不等式的性質(zhì)的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（三選一，考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
（1）（坐標系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標系中圓C的參數(shù)方程為
x=1+2cosθ
y=
3
+2sinθ
（θ為參數(shù)），則圓C的普通方程為
(x-1)2+(y-
3
)2=4
(x-1)2+(y-
3
)2=4
．
（2）（不等式選講選做題）設函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-4|，則不等式f（x）＞2的解集為
{x|x＜-7或x＞
5
3
}
{x|x＜-7或x＞
5
3
}
．
（3）（幾何證明選講選做題） 如圖所示，等腰三角形ABC的底邊AC長為6，其外接圓的半徑長為5，則三角形ABC的面積是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選做題：請考生在下列兩題中任選一題作答．若兩題都做，則按做的第一題評閱計分．本題共5分．
（1）（坐標系與參數(shù)方程選做題）若曲線的極坐標方程為ρ=2sinθ+4cosθ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，則該曲線的直角坐標方程為
x2+y2-4x-2y=0
x2+y2-4x-2y=0
．
（2）（不等式選擇題）對于實數(shù)x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，則|x-2y+1|的最大值為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（考生注意：請在下面兩題中任選一題作答，如果都做，則按所做第1題評分）
（1）（坐標系與參數(shù)方程選做題）
曲線C1：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）上的點到曲線C2：
x=-2
2
+
1
2
t
y=1-
1
2
t
(t為參數(shù))上的點的最短距離為
1
1
．
（2）（幾何證明選講選做題）
如圖，已知：△ABC內(nèi)接于圓O，點D在OC的延長線上，AD是圓O的切線，若∠B=30°，AC=1，則AD的長為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江西）（1）（坐標系與參數(shù)方程選做題）曲線C的直角坐標方程為x2+y2-2x=0，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立積坐標系，則曲線C的極坐標方程為
ρ=2cosθ
ρ=2cosθ
．
（2）（不等式選做題）在實數(shù)范圍內(nèi)，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集為
{x|-
3
2
≤ x≤
3
2
}
{x|-
3
2
≤ x≤
3
2
}
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選做題：請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評閱計分．
（1）（坐標系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標系下，已知直線l的方程為ρcos（θ-
π
3
）=
1
2
，則點M（1，
π
2
）到直線l的距離為
3
-1
2
3
-1
2
．
（2）（幾何證明選講選做題） 如圖，P為圓O外一點，由P引圓O的切線PA與圓O切于A點，引圓O的割線PB與圓O交于C點．已知AB⊥AC，PA=2，PC=1．則圓O的面積為
9π
4
9π
4
．

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