【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)），以為極點， 軸的正半軸建立極坐標(biāo)系，曲線是圓心在極軸上且經(jīng)過極點的圓，射線與曲線交于點

（Ⅰ）求曲線的普通方程及的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）在極坐標(biāo)系中， 是曲線的兩點，求的值.

【答案】（1）， .（2）

【解析】試題分析：題設(shè)給出了曲線的參數(shù)方程，利用消去參數(shù)就能得到的普通方程，它為橢圓方程.對于曲線，題設(shè)只給出了圓心的位置和圓上一點，根據(jù)它們可以到圓心的坐標(biāo)和半徑，從而可得圓的直角坐標(biāo)方程.在（2）中，因為兩點的極角相差，故先求出的極坐標(biāo)方程，得到極徑與極角的關(guān)系，即可求出和為.

解析：（1） 曲線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），則普通方程為，

曲線是圓心在極軸上且經(jīng)過極點的圓，射線與曲線交于點，所以曲線在直角坐標(biāo)系中的圓心為，半徑為，其普通方程為.

（2）曲線的極坐標(biāo)方程為，所以，所以.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講

在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為（a為參數(shù))，以原點O為極點，

以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲 線C2的極坐標(biāo)方程為

(1)求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程.

(2)設(shè)P為曲線C1上的動點，求點P到C2上點的距離的最小值，并求此時點P坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年全國數(shù)學(xué)奧賽試行改革：在高二一年中舉行5次全區(qū)競賽，學(xué)生如果其中2次成績達全區(qū)前20名即可進入省隊培訓(xùn)，不用參加其余的競賽，而每個學(xué)生最多也只能參加5次競賽.規(guī)定：若前4次競賽成績都沒有達全區(qū)前20名，則第5次不能參加競賽.假設(shè)某學(xué)生每次成績達全區(qū)前20名的概率都是，每次競賽成績達全區(qū)前20名與否互相獨立.

（1）求該學(xué)生進入省隊的概率.

（2）如果該學(xué)生進入省隊或參加完5次競賽就結(jié)束，記該學(xué)生參加競賽的次數(shù)為，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展，民用汽車的保有量也迅速增長.機動車保有量的發(fā)展影響到環(huán)境質(zhì)量、交通安全、道路建設(shè)等諸多方面.在我國，尤其是大中型城市，機動車已成為城市空氣污染的重要來源.因此，合理預(yù)測機動車保有量是未來進行機動車污染防治規(guī)劃、道路發(fā)展規(guī)劃等的重要前提.從2012年到2016年，根據(jù)“云南省某市國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報”中公布的數(shù)據(jù)，該市機動車保有量數(shù)據(jù)如表所示.

年份

2012

2013

2014

2015

2016

年份代碼

1

2

3

4

5

機動車保有量（萬輛）

169

181

196

215

230

（1）在圖所給的坐標(biāo)系中作出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖；

（2）建立機動車保有量關(guān)于年份代碼的回歸方程；

（3）按照當(dāng)前的變化趨勢，預(yù)測2017年該市機動車保有量.

附注：回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定一個數(shù)列{an}，在這個數(shù)列里，任取m(m≥3，m∈N*)項，并且不改變它們在數(shù)列{an}中的先后次序，得到的數(shù)列稱為數(shù)列{an}的一個m階子數(shù)列．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝ (n∈N*，a為常數(shù))，等差數(shù)列a2，a3，a6是數(shù)列{an}的一個3階子數(shù)列．

（1）求a的值；

（2）等差數(shù)列b1，b2，…，bm是{an}的一個m (m≥3，m∈N*) 階子數(shù)列，且b1＝ (k為常數(shù)，k∈N*，k≥2)，求證：m≤k＋1；

（3）等比數(shù)列c1，c2，…，cm是{an}的一個m (m≥3，m∈N*) 階子數(shù)列，

求證：c1＋c2＋…＋cm≤2－ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足．

(1)求角C的大小；

(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos(2x＋C)，將f(x)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）已知動圓過定點且與軸截得的弦的長為．

（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡的方程；

（Ⅱ）已知點，動直線和坐標(biāo)軸不垂直，且與軌跡相交于兩點，試問：在軸上是否存在一定點，使直線過點，且使得直線,，的斜率依次成等差數(shù)列？若存在，請求出定點的坐標(biāo)；否則，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列為遞增的等比數(shù)列, ，

數(shù)列滿足．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求證： 是等差數(shù)列；

（Ⅲ）設(shè)數(shù)列滿足，且數(shù)列的前項和，并求使得對任意都成立的正整數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成角為．

（Ⅰ）求證：平面．

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（Ⅲ）設(shè)點是線段上一個動點，試確定點的位置，使得平面，并證明你的結(jié)論．

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