(2011•天津模擬)設(shè)
OA
=(1,-2),
OB
=(a,-1),
OC
=(-b,0),a>0,b>0
,O為坐標(biāo)原點,若A、B、C三點共線,則
1
a
+
2
b
的最小值是(  )
分析:根據(jù)題意首先求出
AB
AC
的坐標(biāo),再根據(jù)兩個向量共線的性質(zhì)得到2a+b=1,然后結(jié)合所求的式子的結(jié)構(gòu)特征利用基本不等式求出其最小值.
解答:解:由題意可得:
OA
=(1,-2),
OB
=(a,-1),
OC
=(-b,0),
所以
AB
=
OB
-
OA
=(a-1,1),
AC
=
OC
-
OA
=(-b-1,2).
又∵A、B、C三點共線,
AB
AC
,從而(a-1 )×2-1×(-b-1)=0,
∴可得2a+b=1.
又∵a>0,b>0
1
a
+
2
b
=(
1
a
+
2
b
)•(2a+b)=4+(
b
a
+
4a
b
)≥4+4=8
1
a
+
2
b
的最小值是8.
故選D.
點評:解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握向量共線與點共線之間的關(guān)系,以及兩個向量共線時坐標(biāo)形式的運算公式,考查基本不等式的應(yīng)用,此題得到2a+b=1是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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3
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π
2
,若將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移
π
6
個單位得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則y=g(x)是減函數(shù)的區(qū)間為( 。

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