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【題目】一同學在電腦中打出若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前2012個圈中的●的個數是 （ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

把每個實心圓和它前面的連續(xù)的空心圓看成一組，每組只有一個實心圓，且每一組圓的個數等于2，3，4，…, 這是一個等差數列．根據等差數列的求和公式可以算出第2012個圓在之前有多少個整組，即可得答案

根據題意，將圓分組：

第一組：○●，有2個圓；

第二組：○○●，有3個圓；

第三組：○○○●，有4個圓；

…

每組的最后為一個實心圓；

每組圓的總個數構成了一個等差數列，前n組圓的總個數為sn=2+3+4+…+（n+1）=

易得 ，則在前2012個圈中包含了61個整組，

即有61個黑圓，故答案為：C

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設O為坐標原點，點P的坐標為，

（1）若在一個盒子中，放有標號為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從此盒中有放回地先后抽到兩張卡片的標號分別記為x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；

（2）若利用計算機隨機在[0，3]上先后取兩個數分別記為x，y，求P點在第一象限的概率；

（3）從原點O出發(fā)的某質點,按向量移動的概率為，按向量移動的概率為，求可到達點的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】按下列要求分配6本不同的書,各有多少種不同的分配方式?

（1）分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;

（2）甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;

（3）平均分成三份,每份2本;

（4）平均分配給甲、乙、丙三人,每人2本;

（5）分成三份,1份4本,另外兩份每份1本;

（6）甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外兩人每人得1本;

（7）甲得1本,乙得1本,丙得4本.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其他四個側面都是等邊三角形，與的交點為，為側棱上一點.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）當二面角的大小為時，

試判斷點在上的位置，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，若集合A={y|y=3﹣2﹣x}，B={x| ≤0}，則A∩UB=（ ）
A.（﹣∞，0）∪[2，3）
B.（﹣∞，0]∪（2，3）
C.[0，2）
D.[0，3）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有人在路邊設局，宣傳牌上寫有“擲骰子，贏大獎”.其游戲規(guī)則是這樣的：你可以在1，2，3，4，5，6點中任選一個，并押上賭注元，然后擲1顆骰子，連續(xù)擲3次，若你所押的點數在3次擲骰子過程中出現(xiàn)1次，2次，3次，那么原來的賭注仍還給你，并且莊家分別給予你所押賭注的1倍，2倍，3倍的獎勵.如果3次擲骰子過程中，你所押的點數沒出現(xiàn)，那么你的賭注就被莊家沒收.

（1）求擲3次骰子，至少出現(xiàn)1次為5點的概率；

（2）如果你打算嘗試一次，請計算一下你獲利的期望值，并給大家一個正確的建議.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的焦點分別為 、 ，點P在橢圓C上，滿足|PF1|=7|PF2|，tan∠F1PF2=4 ．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點A（1，0），試探究是否存在直線l：y=kx+m與橢圓C交于D、E兩點，且使得|AD|=|AE|？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解學生的課外閱讀時間情況，某學校隨機抽取了50人進行統(tǒng)計分析，把這50人每天閱讀的時間（單位：分鐘）繪制成頻數分布表，如下表所示：

閱讀時間

[0，20）

[20，40）

[40，60）

[60，80）

[80，100）

[100，120]

人數

8

10

12

11

7

2

若把每天閱讀時間在60分鐘以上（含60分鐘）的同學稱為“閱讀達人”，根據統(tǒng)計結果中男女生閱讀達人的數據，制作出如圖所示的等高條形圖．

（1）根據抽樣結果估計該校學生的每天平均閱讀時間（同一組數據用該區(qū)間的中點值作為代表）；

（2）根據已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“閱讀達人”跟性別有關？

男生

女生

總計

閱讀達人

非閱讀達人

總計

附：參考公式，其中n=a+b+c+d．

臨界值表：

P（K2≥k）

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， 為等邊三角形，且平面平面， ， ， .

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）若棱錐的體積為，求該四棱錐的側面積.

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ） .

【解析】【試題分析】(I) 取的中點為，連接，.利用等腰三角形的性質和矩形的性質可證得,由此證得平面,故,故.(II) 可知是棱錐的高,利用體積公式求得,利用勾股定理和等腰三角形的性質求得的值,進而求得面積.

【試題解析】

證明：（Ⅰ）取的中點為，連接，，

∵為等邊三角形，∴.

底面中，可得四邊形為矩形，∴，

∵，∴平面，

∵平面，∴.

又，所以.

（Ⅱ）由面面，，

∴平面，所以為棱錐的高，

由，知，

，

∴.

由（Ⅰ）知，，∴.

.

由，可知平面，∴，

因此.

在中，，

取的中點，連結，則，，

∴ .

所以棱錐的側面積為.

【題型】解答題
【結束】
20

【題目】已知圓經過橢圓： 的兩個焦點和兩個頂點，點， ， 是橢圓上的兩點，它們在軸兩側，且的平分線在軸上， .

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）證明：直線過定點.

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