【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若函數(shù)與的圖像在點(diǎn)處有相同的切線，求的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最大值；

（Ⅲ）證明： ．

【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）；（Ⅲ）證明見解析.

【解析】試題分析：(Ⅰ)求出與，由且解方程組可求的值；（Ⅱ）恒成立等價(jià)于恒成立，先證明當(dāng)時(shí)恒成立，再證明時(shí)不恒成立，進(jìn)而可得結(jié)果；（Ⅲ））由，令，

即，即，令 ，各式相加即可得結(jié)果.

試題解析：(Ⅰ)由題意可知，和在處有相同的切線，

即在處且，

解得.

（Ⅱ）現(xiàn)證明，設(shè)，

令，即，

因此，即恒成立，

即，

同理可證.

由題意，當(dāng)時(shí)，且，

即，

即時(shí)，成立.

當(dāng)時(shí)，，即不恒成立.

因此整數(shù)的最大值為2.

（Ⅲ）由，令，

即，即

由此可知，當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

……

當(dāng)時(shí)，.

綜上：

.

即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）
A.38+2π
B.38﹣2π
C.38﹣π
D.38

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】鈍角三角形ABC的面積是 ，AB=1，BC= ，則AC=（ ）
A.5
B.
C.2
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（0，﹣2），橢圓E： 的離心率為 ，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為 ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)A的動(dòng)直線與橢圓E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=3x+λ3﹣x（λ∈R）
（1）當(dāng)λ=﹣4時(shí)，求解方程f（x）=3；
（2）根據(jù)λ的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正四面體ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：

收入x （萬元）

8.2

8.6

10.0

11.3

11.9

支出y （萬元）

6.2

7.5

8.0

8.5

9.8

據(jù)上表得回歸直線方程 = x+ ，其中 =0.76， = ﹣ ，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為（ ）
A.11.4萬元
B.11.8萬元
C.12.0萬元
D.12.2萬元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知每種產(chǎn)品各生產(chǎn)1噸所需原料及每天原料的可用限額如下表所示，如果生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲利潤3萬元，生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲利4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為萬元．

甲

乙

原料限額

A（噸）

3

2

12

B（噸）

1

2

8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （x∈R）時(shí)，則下列所有正確命題的序號(hào)是 ．
①若任意x∈R，則等式f（﹣x）+f（x）=0恒成立；
②存在m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；
③任意x1 ， x2∈R，若x1≠x2 ， 則一定有f（x1）≠f（x2）
④存在k∈（1，+∞），使得函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx在R上有三個(gè)零點(diǎn)．

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