Question

過(guò)拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若|AF|=3，則△AOB的面積為

3 2

2

．

Answer 1

分析：設(shè)直線AB的傾斜角為θ，利用|AF|=3，可得點(diǎn)A到準(zhǔn)線l：x=-1的距離為3，從而cosθ=

1

3

，進(jìn)而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面積．

解答：解：設(shè)直線AB的傾斜角為θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，
∵|AF|=3，
∴點(diǎn)A到準(zhǔn)線l：x=-1的距離為3，
∴2+3cosθ=3，即cosθ=

1

3

，則sinθ=

2 2

3

．
∵m=2+mcos（π-θ）
∴m=

2

1+cosθ

=

3

2

∴△AOB的面積為S=

1

2

×|OF|×|AB|×sinθ=

1

2

×1×(3+

3

2

)×

2 2

3

=

3 2

2

．
故答案為：

3 2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義，考查三角形的面積的計(jì)算，確定拋物線的弦長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．