Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件

2x-y+2≥0 x+y-4≤0 x≥0，y≥0

，目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值為（　　）

• A．-

  8

  3

• B．-2
• C．2
• D．4

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的四邊形OABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x-y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=

2

3

，y=

8

3

時(shí)，z取得最小值．

解答：解：作出不等式組

2x-y+2≥0 x+y-4≤0 x≥0，y≥0

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的四邊形OABC及其內(nèi)部，
其中A（4，0），B（

2

3

，

10

3

），C（0，2）
設(shè)z=F（x，y）=x-y，將直線l：z=x-y進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值
∴z_最小值=F（

2

3

，

10

3

）=-

8

3

故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．