Question

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且(n∈N*)

(1)求的通項(xiàng)公式；

(2)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

(3)若對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或

【解析】

(1)由，求出{an}的通項(xiàng)公式，再由即可求出{bn}的通項(xiàng)公式；

（2），利用錯(cuò)位相減法即可求得數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（3）若對(duì)一切正整數(shù)n恒成立即求數(shù)列的最大值即可.

(1)由Tn=n2﹣n，易得an=3n﹣2

代入到an+2+3log4bn=0（n∈N*）

根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)bn=（n∈N*），

(2)cn=anbn=，

∴

∴

兩式相減整理得

(3)cn=anbn=（3n﹣2）∴cn+1﹣cn=（3n+1）﹣（3n﹣2）=9（1﹣n）（n∈N*），

∴當(dāng)n=1時(shí)，c2=c1=，

當(dāng)n≥2時(shí)，cn+1＜cn，即c1=c＞c3＞…＞cn，

∴當(dāng)n=1時(shí)，cn取最大值是，

又cn≤m2+m﹣1對(duì)一切正整數(shù)n恒成立∴m2+m﹣1≥，即m2+4m﹣5≥0，

解得：m≥1或m≤﹣5．