Question

（2008•崇明縣二模）如果數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²+2n+1，那么a₁+a₃+a₅+…+a₂₁=

254

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)列求和，由數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²+2n+1，我們可得數(shù)列{a_n}從第二項(xiàng)開(kāi)始是一個(gè)以2為公差的等差數(shù)列，我們根據(jù)已知，不難求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，進(jìn)行求出a₁+a₃+a₅+…+a₂₁的值．

解答：解：由S_n=n²+2n+1，則數(shù)列{a_n}從第二項(xiàng)開(kāi)始是一個(gè)以2為公差的等差數(shù)列
當(dāng)n=1時(shí)，S₁=a₁=4；
當(dāng)n=2時(shí)，S₂=a₁+a₂=9．則a₂=5
故a₁+a₃+a₅+…+a₂₁=4+7+11+…+43=254
故答案為：254

點(diǎn)評(píng)：若數(shù)列的通項(xiàng)公式為：S_n=an²+bn+c，則當(dāng)c=0時(shí)，數(shù)列是一個(gè)以2a為公差的等差數(shù)列；若以c≠0，則數(shù)列從第二項(xiàng)開(kāi)始是一個(gè)以2a為公差的等差數(shù)列．