【題目】某校高三文科分為五個(gè)班．高三數(shù)學(xué)測(cè)試后，隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)，各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列，人數(shù)最少的班被抽取了18人．抽取出來(lái)的所有學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如圖所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的頻率為0.05，此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人．
（1）問(wèn)各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人？
（2）在抽取的所有學(xué)生中，任取一名學(xué)生，求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率．

【答案】解：（1）由頻率分布條形圖知，抽取的學(xué)生總數(shù)為人．
∵各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，
設(shè)其公差為d，由5×18+10d=100，
解得d=1．
∴各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是18人，19人，20人，21人，22人．
（2）在抽取的學(xué)生中，任取一名學(xué)生，則分?jǐn)?shù)不小于90分的概率為0.35+0.25+0.1+0.05=0.75．
【解析】（1）讀圖可知抽取的人數(shù)，根據(jù)各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列，人數(shù)最少的班被抽取了18人，設(shè)出這個(gè)數(shù)列的公差，根據(jù)數(shù)列的和是100，求出公差，算出各班的人數(shù)．
（2）由題意知，這個(gè)學(xué)生在那一段是互斥事件，根據(jù)直方圖給出的各個(gè)分?jǐn)?shù)段的概率，利用互斥事件的概率做出事件的概率．

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【題目】【揚(yáng)州市2016—2017學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)】（本小題滿(mǎn)分16分）

如圖，橢圓，圓，過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)的直線:分別交圓、橢圓于不同的兩點(diǎn)、，設(shè)．

（1）若點(diǎn)點(diǎn)求橢圓的方程；

（2）若，求橢圓的離心率的取值范圍．

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【題目】下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ）
A.y=x3 ， x∈R
B.y=sinx，x∈R
C.y=﹣x，x∈R
D.y=（ ）x ， x∈R

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax2﹣（a+1）x+1．
（1）若不等式f（x）＜mx的解集為{x|1＜x＜2}，求實(shí)數(shù)a、m的值；
（2）解不等式f（x）＜0．

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【題目】【2017湖南婁底二模】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形， , .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）設(shè)是棱上的點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，求二面角的余弦值.

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【題目】從高三學(xué)生中抽取50名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)的分組及各組的頻數(shù)如下（單位：分）：
[40，50），2；[50，60），3；[60，70），10；[70，80），15；[80，90），12；[90，100），8．
（1）列出樣本的頻率分布表；
（2）畫(huà)出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；
（3）估計(jì)成績(jī)?cè)赱60，90）分的學(xué)生比例；
（4）估計(jì)成績(jī)?cè)?5分以下的學(xué)生比例．

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【題目】已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F1（﹣2，0），點(diǎn)B（2， ）在橢圓C上，直線y=kx（k≠0）與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，直線AE，AF分別與y軸交于點(diǎn)M，N
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得無(wú)論非零實(shí)數(shù)k怎樣變化，總有∠MPN為直角？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】某公司計(jì)劃在今年內(nèi)同時(shí)出售變頻空調(diào)機(jī)和智能洗衣機(jī)，由于這兩種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量非常大，有多少就能銷(xiāo)售多少，因此該公司要根據(jù)實(shí)際情況（如資金、勞動(dòng)力）確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤(rùn)達(dá)到最大．已知對(duì)這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動(dòng)力，通過(guò)調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如表：
試問(wèn)：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量，才能使總利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)是多少？

資金

單位產(chǎn)品所需資金（百元）

空調(diào)機(jī)

洗衣機(jī)

月資金供應(yīng)量（百元）

成本

30

20

300

勞動(dòng)力（工資）

5

10

110

單位利潤(rùn)

6

8

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