【題目】已知橢圓 ： ，右頂點為 ，離心率為 ，直線 ： 與橢圓 相交于不同的兩點 ， ，過 的中點 作垂直于 的直線 ，設(shè) 與橢圓 相交于不同的兩點 ， ，且 的中點為 ．
（Ⅰ）求橢圓 的方程；
（Ⅱ）設(shè)原點 到直線 的距離為 ，求 的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ） 得 ．（Ⅱ）由 得 ，
設(shè) ， ，則
故 ．
: ，即 ．
由 得 ，
設(shè) ， ,
則 ，
故 ．
故 = ．
又 ．
所以 = ． 令 ，
則 = ．
【解析】（Ⅰ）運用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，解得a，b，進而得到橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)出AB的方程，代入橢圓方程，運用韋達定理，可得中點的坐標，再設(shè)直線CD的方程，代入橢圓方程，運用韋達定理和弦長公式和點到直線的距離公式，再由二次函數(shù)的最值，即可得到范圍．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，E、F分別為PC、BD的中點，側(cè)面PAD⊥底面ABCD．

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）若EF⊥PC，求證：平面PAB⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了考查兩個變量和之間的線性關(guān)系，甲、乙兩位同學各自獨立作了次和次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為、，已知兩人得的試驗數(shù)據(jù)中，變量和的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別都是、，那么下列說法正確的是（ ）

A. 直線和一定有公共點 B. 必有直線

C. 直線和相交，但交點不一定是 D. 和必定重合

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣x2﹣lnx存在極值，若這些極值的和大于5+ln2，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，4）
B.（4，+∞）
C.（﹣∞，2）
D.（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在四棱錐C﹣ABDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，△ABC是邊長為2的等邊三角形，AE=1，M為AB的中點．
（1）求證：CM⊥EM；
（2）若直線DM與平面ABC所成角的正切值為2，求二面角B﹣CD﹣E的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)工會利用“健步行” 開展健步走積分獎勵活動.會員每天走5 千步可獲積分30分(不足5千步不積分)， 每多走2千步再積20分（不足2千步不積分).為了解會員的健步走情況，工會在某天從系統(tǒng)中隨機抽取了 1000名會員，統(tǒng)計了當天他們的步數(shù)，并將樣本數(shù)據(jù)分為，九組，整理得到如圖頻率分布直方圖：

（1）求當天這1000名會員中步數(shù)少于11千步的人數(shù)；

（2）從當天步數(shù)在的會員中按分層抽樣的方式抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人積分之和不少于200分的概率；

（3）寫出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（只寫結(jié)果）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從萬州二中高二年級文科學生中隨機抽取60名學生，將其月考的政治成績（均為整數(shù)）分成六段：后得到如下頻率分布直方圖.

（1）求分數(shù)在內(nèi)的頻率；

（2）用分層抽樣的方法在80分以上（含 80分）的學生中抽取一個容量為6的樣本， 從該樣本中任意選取2人，求其中恰有1 人的分數(shù)不低于90分的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2cos ，數(shù)列{an}中，an=f（n）+f（n+1）（n∈N*），則數(shù)列{an}的前100項之和S100= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點 分別是Δ 的邊 的中點，連接 .現(xiàn)將 沿 折疊至Δ 的位置,連接 .記平面 與平面 的交線為 ，二面角 大小為 .

（1）證明：
（2）證明：
（3）求平面 與平面 所成銳二面角大小.

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