Question

在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823212230746388.png" style="vertical-align:middle;" />，記內(nèi)的整點(diǎn)（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，.求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.

Answer 1

（1）；（2）.

本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和數(shù)列的概念和求和的綜合運(yùn)用。
解：（1）由……………………………………1分
所以平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823212231167325.png" style="vertical-align:middle;" />內(nèi)的整點(diǎn)為點(diǎn)（3,0）或在直線上.  …………2分
直線與直線交點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為
內(nèi)在直線上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為4n+1和2n+1,     ……………4分
  …………………………………………5分
（2）由
得   ………………………………6分
    ………………………………………9分
   ……………………………………………………………10分
是以2為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列……………………………11分
       ……………………………………12分
                 ……………………………13分