Question

已知點是雙曲線右支上一點，、分別為雙曲線的左、右焦點，點到△三邊的距離相等，若成立，則＝

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

解析試題分析：由題意可得I到△PF₁F₂的 三邊距離相等，根據(jù)S_△IPF1=S_△IPF2+λS_△IF1F2，得 PF₁=PF₂+λ•2c，再由雙曲線的定義可得 PF₁-PF₂=2a，故有λ•2c=2a，得到 λ= 的值．解：由于I為△PF₁F₂的內(nèi)心，故I到△PF₁F₂的 三邊距離相等． 又 S_△IPF1=S_△IPF2+λS_△IF1F2成立，∴PF₁=PF₂+λ•2c．又由雙曲線的定義可得 PF₁-PF₂=2a，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a=1，c=3．∴λ•2c=2a，λ==，故選B
考點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
點評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，得到λ•2c=2a，是解題的關(guān)鍵．