【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面底面,,,,分別為,的中點.

(1)求證:直線平面;

(2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)詳見解析;(2).

【解析】

1)取的中點,根據(jù)線線平行證線面平行,再根據(jù)線面平行得面面平行,最后根據(jù)面面平行得結(jié)果,(2)先根據(jù)條件得,兩兩垂直,再建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)各點坐標(biāo),利用方程組解得各面法向量,再根據(jù)向量數(shù)量積得法向量夾角,最后根據(jù)二面角與法向量夾角關(guān)系得結(jié)果.

(1)證明:取的中點,連接,由于分別為,的中點,所以.又平面,平面,所以平面.又

所以四邊形是平行四邊形.

,又平面,平面,

所以平面.

所以平面平面.又平面

所以直線平面

(2)解:令,

由于中點,則,又側(cè)面底面,交線為,平面,則平面,連接,可知,兩兩垂直.以為原點,分別以,,所在直線為,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

,,,

所以,

令平面的法向量為,

,則.

令平面的法向量為

,則

,故二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

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1)求點的坐標(biāo);

2)求的坐標(biāo);

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2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于BC兩點,且BC=OA,求直線l的方程;

3)設(shè)點Tt,o)滿足:存在圓M上的兩點PQ,使得,求實數(shù)t的取值范圍。

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【題目】已知動圓過定點,且與定直線相切.

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【題目】某工廠去年某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬只,每只產(chǎn)品的銷售價為10元,固定成本為8今年,工廠第一次投入100萬元科技成本,并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本,預(yù)計產(chǎn)量年遞增10萬只,第次投入后,每只產(chǎn)品的固定成本為為常數(shù),,若產(chǎn)品銷售價保持不變,第次投入后的年利潤為萬元.

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