四名教師被分到甲、乙、丙三所學校參加工作,每所學校至少一名教師.
(Ⅰ)求兩名教師被同時分配到甲學校的概率;
(Ⅱ)求、兩名教師不在同一學校的概率;
(Ⅲ)設(shè)隨機變量為這四名教師中分配到甲學校的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.

(Ⅰ) ;
(Ⅱ)、兩名教師不在同一學校的概率;
(Ⅲ)以隨機變量的分布列為


1
2



。

解析試題分析:(Ⅰ)四名教師被分到甲、乙、丙三所學校的所有可能情況為種 1分
、兩名教師被同時分配到甲學校的情況為
所以兩名教師被同時分配到甲學校的概率為  5分
(Ⅱ)、兩名教師被分在同一學校的概率為
所以、兩名教師不在同一學校的概率    9分
(Ⅲ)隨機變量的可取值為1,2


所以隨機變量的分布列為


1
2



 
(不列表不扣分)    11分
                       13分
考點:簡單排列組合應用問題,古典概型概率的計算,隨機變量的分布列及其數(shù)學期望。
點評:中檔題,本題綜合性較強,為計算概率,需要應用排列組合知識,對分析問題解決問題的能力要求較高。利用對立事件的概率計算公式,往往可簡化解題過程。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,規(guī)則如下:
①連續(xù)競猜次,每次相互獨立;
②每次竟猜時,先由甲寫出一個數(shù)字,記為,再由乙猜測甲寫的數(shù)字,記為,已知,若,則本次競猜成功;
③在次競猜中,至少有次競猜成功,則兩人獲獎.
(Ⅰ) 求甲乙兩人玩此游戲獲獎的概率;
(Ⅱ)現(xiàn)從人組成的代表隊中選人參加此游戲,這人中有且僅有對雙胞胎,記選出的人中含有雙胞胎的對數(shù)為,求的分布列和期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

袋中有紅、黃、白三種顏色的球各一個,從中每次取一只,有放回的抽取三次,
求:(1)3只球顏色全相同的概率;
(2)3只球顏色不全相同的概率;
(3)3只球顏色全不相同的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

數(shù)學試題中有12道單項選擇題,每題有4個選項。某人對每道題都隨機選其
中一個答案(每個選項被選出的可能性相同),求答對多少題的概率最大?并求出此種情況下概
率的大小.(可保留運算式子)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某醫(yī)院將一專家門診已診的1000例病人的病情及診斷所用時間(單位:分鐘)進行了統(tǒng)計,如下表.若視頻率為概率,請用有關(guān)知識解決下列問題.

病癥及代號
普通病癥
復診病癥
常見病癥
疑難病癥
特殊病癥
人數(shù)
100
300
200
300
100
每人就診時間(單位:分鐘)
3
4
5
6
7
表示某病人診斷所需時間,求的數(shù)學期望.
并以此估計專家一上午(按3小時計算)可診斷多少病人;
某病人按序號排在第三號就診,設(shè)他等待的時間為,求;
求專家診斷完三個病人恰好用了一刻鐘的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

下表是我國2010年和2011年2~6月CPI同比(即當年某月與前一年同月相比)的增長數(shù)據(jù),其中2011年的5個CPI數(shù)據(jù)成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求、的值;
(Ⅱ)求2011年2~6月我國CPI數(shù)據(jù)的方差;
(Ⅲ)一般認為,某月CPI數(shù)據(jù)達到或超過3個百分點就已經(jīng)通貨膨脹,而達到或超過5個百分點為嚴重通貨膨脹,現(xiàn)隨機從2010年5個月和2011年5個月的數(shù)據(jù)中各抽取一個數(shù)據(jù),求相同月份2010年通貨膨脹,并且2011年嚴重通貨膨脹的概率.
我國2010年和2011年2~6月份的CPI數(shù)據(jù)(單位:百分點,1個百分點 )

年份
二月
三月
四月
五月
六月
2010
2.7
2.4
2.8
3.1
3.9
2011
4.9
5.0



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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):

 
轎車A
轎車B
轎車C
舒適型
100
150
z
標準型
300
450
600
按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛. (1)求z的值
(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.從這5輛車中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某項選拔共有三輪考核,每輪設(shè)有一個問題,能正確回答問題者進入下一輪考試,否則即被淘汰,已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為且各輪問題能否正確回答互不影響.
(Ⅰ)求該選手被淘汰的概率;
(Ⅱ)該選手在選拔中回答問題的個數(shù)記為ξ,求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學期望.
(注:本小題結(jié)果可用分數(shù)表示)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某商家舉辦購物抽獎活動,盒中有大小相同的9張卡片,其中三張標有數(shù)字1,兩張標有數(shù)字0,四張標有數(shù)字,先從中任取三張卡片,將卡片上的數(shù)字相加,設(shè)數(shù)字和為,當時,獎勵獎金元;當時,無獎勵.
(1)求取出的三個數(shù)字中恰有一個的概率.
(2)設(shè)為獎金金額,求的分布列和期望.

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