（05年遼寧卷）（12分）。

已知三棱錐Ｐ－ABC中，Ｅ、Ｆ分別是AC、AB的中點(diǎn)，

△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB．

(Ⅰ)證明PC⊥平面PAB；

(Ⅱ)求二面角Ｐ－AB－C的平面角的余弦值；

(Ⅲ)若點(diǎn)Ｐ、Ａ、Ｂ、Ｃ在一個(gè)表面積為12π的球面上，

求△ABC的邊長(zhǎng)．

解析：（Ⅰ）證明：連結(jié)CF.

，

∴

，

∴平面，

，

∴

∴平面                                            ……4分

（Ⅱ）解法一：

∴為所求二面角的平面角.

設(shè)AB=a，則，

∴．                                ……8分

解法二：設(shè)P在平面ABC內(nèi)的射影為O.

≌，∴≌

得. 于是O是△ABC的中心.

∴為所求二面角的平面角.

設(shè)AB=a，則 

∴               ……8分

（Ⅲ）解法一：設(shè)PA=x，球半徑為R.，

∴，

，

∴，得，

∴.             ……12分

 

解法二：延長(zhǎng)PO交球面于D，那么PD是球的直徑.

連結(jié)OA、AD，可知△PAD為直角三角形.

設(shè)AB=x，球半徑為R.

，

∴

，，

∴,

，

∴.                        ……12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年江蘇百校樣本分析）（10分）挑選空軍飛行學(xué)員可以說(shuō)是“萬(wàn)里挑一”，要想通過(guò)需過(guò)“五關(guān)”――目測(cè)、初檢、復(fù)檢、文考、政審等. 某校甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)都順利通過(guò)了前兩關(guān)，有望成為光榮的空軍飛行學(xué)員. 根據(jù)分析，甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)能通過(guò)復(fù)檢關(guān)的概率分別是0.5，0.6，0.75，能通過(guò)文考關(guān)的概率分別是0.6，0.5，0.4，通過(guò)政審關(guān)的概率均為1．后三關(guān)相互獨(dú)立．

（1）求甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)中恰有一人通過(guò)復(fù)檢的概率；

（2）設(shè)通過(guò)最后三關(guān)后，能被錄取的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年江蘇百校樣本分析）（10分）（矩陣與變換）  給定矩陣  A=， =．

（1）求A的特征值、及對(duì)應(yīng)的特征向量；  

（2）求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(08年莆田四中一模理) (14分)

由函數(shù)確定數(shù)列，，若函數(shù)的反函數(shù) 能確定數(shù)列，，則稱(chēng)數(shù)列是數(shù)列的“反數(shù)列”。

（1）若函數(shù)確定數(shù)列的反數(shù)列為，求的通項(xiàng)公式；

（2）對(duì)（1）中，不等式對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍；

（3）設(shè)，若數(shù)列的反數(shù)列為，與的公共項(xiàng)組成的數(shù)列為；求數(shù)列前項(xiàng)和

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（05年遼寧卷）（12分）

已知函數(shù)．設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，，數(shù)列滿(mǎn)足

，…，

(Ⅰ)用數(shù)學(xué)歸納法證明；(Ⅱ)證明 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（05年湖北卷文）（12分）

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=2n2，為等比數(shù)列，且

   （Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

   （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.

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同步練習(xí)冊(cè)答案