【題目】對于函數(shù)①f(x)=4x+-5,②f(x)=|log2 x|-()x,③f(x)=cos(x+2)-cosx,判斷如下兩個命題的真假:
命題甲:f(x)在區(qū)間(1,2)上是增函數(shù);
命題乙:f(x)在區(qū)間(0,+∞)上恰有兩個零點x1,x2,且x1x2<1.
能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號是_____________.
【答案】
【解析】①,在區(qū)間(1,2)上, 在區(qū)間(1,2)上是增函數(shù),使甲為真,f(x)的最小值是,又,在上恰有兩個零點: , 使乙為真; ②在區(qū)間(1,2)上, ,是增函數(shù), 也是增函數(shù),兩者的和函數(shù)也是增函數(shù),使甲為真.分別畫出與的圖象,恰有兩個不同的交點,即在區(qū)間(0,+∞)上恰有兩個零點x1,x2,且,使乙為真; ③令,可得: 即,在區(qū)間(0,+∞)上有無數(shù)個零點,使乙為假;綜上可知,應(yīng)填①②.
點睛:對于函數(shù),我們把使的實數(shù)x叫做函數(shù)的零點, 函數(shù)的零點就是方程的實數(shù)根,也是函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo).如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有,那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點,即存在,使得,這個c也就是方程的根.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,若在區(qū)間上任取三個數(shù)、、,均存在以、、為邊長的三角形,則實數(shù)的取值范圍為__________.
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【題目】如圖,橢圓的上、下頂點分別為, ,右焦點為,點在橢圓上,且.
(1)若點坐標(biāo)為,求橢圓的方程;
(2)延長交橢圓與點,若直線的斜率是直線的斜率的3倍,求橢圓的離心率;
(3)是否存在橢圓,使直線平分線段?
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【題目】某公司對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù)及散點圖:
其中, , , .
(1)根據(jù)散點圖判斷與, 與哪一對具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性(給出判斷即可,不必說明理由)?
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程(運算過程及回歸方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字).
(3)定價為150元/ 時,天銷售額的預(yù)報值為多少元?
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為
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【題目】已知函數(shù)(, )為奇函數(shù),且相鄰兩對稱軸間的距離為.
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度,再把橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時,求函數(shù)的值域.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3-3ax-1,a≠0.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)在x=-1處取得極值,直線y=m與y=f(x)的圖象有三個不同的交點,求m的取值范圍.
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【題目】設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值為f(a),試確定滿足f(a)=的a的值,并求此時函數(shù)的最大值.
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【題目】如圖,橢圓()的離心率是,過點(,)的動直線與橢圓相交于,兩點,當(dāng)直線平行于軸時,直線被橢圓截得的線段長為.
⑴求橢圓的方程:
⑵已知為橢圓的左端點,問: 是否存在直線使得的面積為?若不存在,說明理由,若存在,求出直線的方程.
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