【題目】已知函數(shù)f(x)＝ex＋2(x2－3)．

(1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程；

(2)求函數(shù)y＝f(x)的極值．

【答案】（1）切線方程為3e2x＋y＋3e2＝0；（2）極大值為f(－3)＝，極小值為f(1)＝－2e3.

【解析】

（1）由函數(shù)，求得，得到的值，得到直線的斜率，進(jìn)而求解切線的方程；

（2）令，求得和，列出表格，即可得到函數(shù)的極值．

解：(1)函數(shù)f(x)＝ex＋2(x2－3)，

則f′(x)＝ex＋2(x2＋2x－3)＝ex＋2(x＋3)(x－1)，

故f′(0)＝－3e2，又f(0)＝－3e2，

故曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程為y＋3e2＝－3e2(x－0)，即3e2x＋y＋3e2＝0.

(2)令f′(x)＝0，可得x＝1或x＝－3，

如下表：

x

(－∞，－3)

－3

(－3，1)

1

(1，＋∞)

f′(x)

＋

0

－

0

＋

f(x)

↗

極大值

↘

極小值

↗

所以當(dāng)x＝－3時(shí)，函數(shù)取極大值，極大值為f(－3)＝，當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)取極小值，極小值為f(1)＝－2e3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)P（ ，m）到準(zhǔn)線的距離與到原點(diǎn)O的距離相等，拋物線的焦點(diǎn)為F．
（1）求拋物線的方程；
（2）若A為拋物線上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)O），點(diǎn)A處的切線交x軸于點(diǎn)B，過A作準(zhǔn)線的垂線，垂足為點(diǎn)E．試判斷四邊形AEBF的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）．

（1）求圓和直線l的極坐標(biāo)方程；

（2）點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線l與圓相交于A，B，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+ ）（ω＞0）的最小正周期為π，則該函數(shù)的圖象（ ）
A.關(guān)于直線x= 對(duì)稱
B.關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱
C.關(guān)于直線x=﹣ 對(duì)稱
D.關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，3sin2C+8sin2A=11sinAsinC，且c＜2a．
（1）求證：△ABC為等腰三角形
（2）若△ABC的面積為8 ．且sinB= ，求BC邊上的中線長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2acosθ（a≠0），以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．
（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程（化為標(biāo)準(zhǔn)方程）和直線l的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)，且a＜1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入,則輸出的的值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|3x﹣1|+ax+3，a∈R．
（1）若a=1，解不等式f（x）≤4；
（2）若函數(shù)f（x）有最小值，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中點(diǎn)．

（1）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，在線段PC上是否存在點(diǎn)M，使二面角M﹣BQ﹣C的大小為60°．若存在，試確定點(diǎn)M的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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