(08年安徽卷理)（本小題滿分13分）

設(shè)數(shù)列滿足,其中為實數(shù)。

（Ⅰ）證明：對任意成立的充分必要條件是,

(Ⅱ)設(shè),證明：;

(Ⅲ)設(shè),證明：

本題主要考查等比數(shù)列的求和、數(shù)學(xué)歸納法、不等式的性質(zhì)，綜合運用知識分析問題和解決問題的能力.本小題滿分13分.

【解析】（Ⅰ）必要性：∵，又∵，∴，即.

充分性：設(shè)，對任意用數(shù)學(xué)歸納法證明.

當(dāng)時，.

假設(shè)當(dāng)時，，則，且，.

由數(shù)學(xué)歸納法知，對任意成立.

(Ⅱ) 設(shè)，當(dāng)時，，結(jié)論成立；

當(dāng)時，∵，∴.

∵，由（Ⅰ）知，∴且，

∴，

∴.

(Ⅲ)設(shè),當(dāng)時，，結(jié)論成立；

當(dāng)時，由(Ⅱ)知，

∴.

∴

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練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(08年安徽卷理) (本小題滿分13分)

設(shè)橢圓過點，且左焦點為

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ)當(dāng)過點的動直線與橢圓相交于兩不同點時，在線段上取點，滿足。證明：點Q總在某定直線上。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(08年安徽卷理)（本小題滿分12分）

為防止風(fēng)沙危害，某地決定建設(shè)防護綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物。某人一次種植了株沙柳。各株沙柳的成活與否是相互獨立的，成活率為，設(shè)為成活沙柳的株數(shù)，數(shù)學(xué)期望為3，標準差為。

（Ⅰ）求的值，并寫出的分布列；

（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，則需要補種，求需要補種沙柳的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(08年安徽卷理)（本小題滿分12分）

為防止風(fēng)沙危害，某地決定建設(shè)防護綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物。某人一次種植了株沙柳。各株沙柳的成活與否是相互獨立的，成活率為，設(shè)為成活沙柳的株數(shù)，數(shù)學(xué)期望為3，標準差為。

（Ⅰ）求的值，并寫出的分布列；

（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，則需要補種，求需要補種沙柳的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(08年安徽卷理)（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，底面，，為的中點，為的中點．

（I）證明：直線平面．

（II）求異面直線與所成角的大小．

（III）求點到平面的距離．

      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(08年安徽卷理)若A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從－2連續(xù)變化到1時，動直線x＋y＝a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為             ．

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