如圖所示，在矩形ABCD中，AB=a,BC=a，以對(duì)角線AC為折線將直角三角形ABC向上翻折到三角形APC的位置（B點(diǎn)與P點(diǎn)重合），P點(diǎn)在平面ACD上的射影恰好落在邊AD上的H處．

（1）求證：PA⊥CD；
（2）求直線PC與平面ACD所成角的正切值．

(1)詳見解析，(2).

解析試題分析：(1)折疊問題，首先要明確折疊前后量的變化，尤其是垂直條件的變化，本題要證明線線垂直，首先找線面垂直，因?yàn)殛P(guān)于垂直條件較多，所以考慮證明面，折疊前后都有條件,而折疊后面，因此可由線面垂直得到 ，這樣就可由線面垂直判定定理證到面 ，(2)求線面角，關(guān)鍵作出面的垂線.本題簡單，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/de/8/g1yan2.png" style="vertical-align:middle;" />面，所以直線PC與平面ACD所成角就為,下面只需在直角三角形中解出的正切值就可.
試題解析：(1) 證明: 由題設(shè)，平面ACD,平面PAD平面ACD，    3分
交線為AD，又CDAD，CD平面PAD，PA平面PAD，CDPA  6分
（2）連接CH，則PCH為直線PC與平面ACD所成的角。
作HGAC，垂足為G，連接PG，則AC平面PHG ACPG，  9分
又在矩形ABCD中，AB=a，BC=a,
在直角PGA中，PA=a,AG=
在直角HAG中，AH==，又AC="2a,"      2分
在直角CAH中，根據(jù)余弦定理可得，CH=,
在直角 PHA中可得PH=，tan      13分
考點(diǎn)：線面垂直判定，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在側(cè)棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AD∥BC,AD⊥AB,AB=,AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中點(diǎn),F是平面B1C1E與直線AA1的交點(diǎn).

(1)證明:①EF∥A1D1;②BA1⊥平面B1C1EF.
(2)求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，M、N分別是BC和A1B1的中點(diǎn)．求證：MN∥平面AA1C1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分別為AA1、CC1的中點(diǎn)，AC⊥BE，點(diǎn)F在線段AB上，且AB＝4AF.若M為線段BE上一點(diǎn)，試確定M在線段BE上的位置，使得C1D∥平面B1FM.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,已知點(diǎn)M、N是正方體ABCD-A1B1C1D1的兩棱A1A與A1B1的中點(diǎn)，P是正方形ABCD的中心，

（1)求證：平面.
（2)求證：平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示,四邊形EFGH所在平面為三棱錐A-BCD的一個(gè)截面,四邊形EFGH為平行四邊形.

(1)求證:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.
(2)若AB=4,CD=6,求四邊形EFGH周長的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面為直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB＝1，M是PB的中點(diǎn)．

(1)求證：AM＝CM；
(2)若N是PC的中點(diǎn)，求證：DN∥平面AMC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在圓錐中，已知，的直徑，點(diǎn)在底面圓周上，且，為的中點(diǎn)．

(1)證明：平面；
(2)求點(diǎn)到面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知三棱錐的側(cè)棱與底面垂直，,, M、N分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段上，且,

（1）證明：無論取何值，總有.
（2）當(dāng)時(shí)，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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