【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AB2ADAP3,點(diǎn)M是棱PD的中點(diǎn).

1)求二面角MACD的余弦值;

2)點(diǎn)N是棱PC上的點(diǎn),已知直線MN與平面ABCD所成角的正弦值為,求的值.

【答案】12

【解析】

1)建立空間直角坐標(biāo)系,根據(jù)平面和平面的法向量,計算出二面角的余弦值.

2)設(shè),由此求得,根據(jù)直線與平面所成角的正弦值列方程,解方程求得的值,進(jìn)而求得.

1)以{,,}為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Axyz,

則各點(diǎn)的坐標(biāo)為A(0,00),B(2,0,0),C(23,0),D(0,3,0)P(0,0,3),M(0,,),

(0,0,3),(2,30),(0,)

因?yàn)?/span>PA⊥平面ABCD,所以平面ACD的一個法向量為(00,3),

設(shè)平面MAC的法向量為(xy,z),所以,

,取(3,﹣22),

cos<>,

∴二面角MACD的余弦值為

2)設(shè),其中

∵平面ABCD的一個法向量為(0,0,3),

∵直線MN與平面ABCD所成角的正弦值為

,∴,

化簡得,即,∴.

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1)求證:直線過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo);

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35.6%的客戶認(rèn)為態(tài)度良好影響他們的滿意度;

156位客戶認(rèn)為使用禮貌用語影響他們的滿意度;

③最影響客戶滿意度的因素是電話接起快速;

④不超過10%的客戶認(rèn)為工單派發(fā)準(zhǔn)確影響他們的滿意度.

A.1B.2C.3D.4

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2)求直線與平面所成角的正切值.

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2)過點(diǎn)P(0,1)的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)AB.己知在橢圓C上存在點(diǎn)Q,使得四邊形OAQB是平行四邊形,求Q的坐標(biāo).

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(Ⅰ)求出曲線的參數(shù)方程;

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