Question

(

x

-

1

3x

)10的展開(kāi)式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)是（　�。�

• A、0
• B、2
• C、4
• D、6

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為正整數(shù)求出r的值，得到展開(kāi)式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)

解答：解：(

x

-

1

3x

)10的展開(kāi)式通項(xiàng)為
Tr+1=

C

r 10

(

x

)10-r(-

1

3x

)r=(-

1

3

)r 

C

r 10

x5-

3r

2

，
當(dāng)r=0，2時(shí)，5-

3r

2

為正整數(shù)
因此含x的正整數(shù)次冪的項(xiàng)共有2項(xiàng)．
故選項(xiàng)為B

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特殊項(xiàng)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．