在平面上,設(shè)ha,hb,hc是三角形ABC三條邊上的高.P為三角形內(nèi)任一點(diǎn),P到相應(yīng)三邊的距離分別為pa,pb,pc,我們可以得到結(jié)論:
pa
ha
+
pb
hb
+
pc
hc
=1
試通過(guò)類比,寫出在空間中的類似結(jié)論
 
分析:本題是一道有關(guān)三角形與三棱錐的歸納類比題,這類題的特點(diǎn)是:往往并不需要證明結(jié)論,主要考查考生的創(chuàng)新精神,是否會(huì)觀察,會(huì)抽象概括,會(huì)用類比的方法得出新的一般性的結(jié)論.這類題目經(jīng)常出現(xiàn)在高考試題中,經(jīng)常以數(shù)列或解析幾何或立體幾何等知識(shí)為載體.
解答:解:設(shè)ha,hb,hc,hd三棱錐A-BCD四個(gè)面上的高.
P為三棱錐A-BCD內(nèi)任一點(diǎn),
P到相應(yīng)四個(gè)面的距離分別為pa,pb,pc,pd
我們可以得到結(jié)論:
pa
ha
+
pb
hb
+
pc
hc
+
pd
hd
=1

VP-ABC+VP-BCD+VP-CDA+VP-DAB=V,V=VD-ABC=VA-BCD=VB-CDA=VC-DAB,
VP-ABC
VD-ABC
+
VP-BCD
VA-BCD
+
VP-CDA
VB-CDA
+
VP-DAB
VC-DAB
=1
,
1
3
SABCpd
1
3
SABChd
+
1
3
SBCDpa
1
3
SBCDha
+
1
3
SCDApb
1
3
SCDAhb
+
1
3
SDABpc
1
3
SDABhc
=1
,
pa
ha
+
pb
hb
+
pc
hc
+
pd
hd
=1

故答案為:
pa
ha
+
pb
hb
+
pc
hc
+
pd
hd
=1
點(diǎn)評(píng):類比推理的一般步驟是:(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性;(2)用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì),得出一個(gè)明確的命題(猜想).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列說(shuō)法中:
①函數(shù)f(x)=
1
lgx
在(0,+∞)
是減函數(shù);
②在平面上,到定點(diǎn)(2,-1)的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線;
③設(shè)函數(shù)f(x)=cos(
3
x+
π
6
)
,則f(x)+f'(x)是奇函數(shù);
④雙曲線
x2
25
-
y2
16
=1
的一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離是5;
其中正確命題的序號(hào)是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

類比平面上的命題(m),給出在空間中的類似命題(n)的猜想.
(m)如果△ABC的三條邊BC,CA,AB上的高分別為ha,hb和hc,△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P到三條邊BC,CA,AB的距離分別為Pa,Pb,Pc,那么
pa
ha
+
pb
hb
+
pc
hc
=1

(n)
設(shè)ha,hb,hc,hd為四面體S-ABC的四個(gè)面上的高,P為四面體內(nèi)的任一點(diǎn),
P到相應(yīng)四個(gè)面的距離分別為Pa,Pb,Pc,pd,那么
pa
ha
+
pb
hb
+
pc
hc
+
pd
hd
=1
設(shè)ha,hb,hc,hd為四面體S-ABC的四個(gè)面上的高,P為四面體內(nèi)的任一點(diǎn),
P到相應(yīng)四個(gè)面的距離分別為Pa,Pb,Pc,pd,那么
pa
ha
+
pb
hb
+
pc
hc
+
pd
hd
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年廣東省高考數(shù)學(xué)沖刺預(yù)測(cè)試卷01(理科)(解析版) 題型:解答題

在平面上,設(shè)ha,hb,hc是三角形ABC三條邊上的高.P為三角形內(nèi)任一點(diǎn),P到相應(yīng)三邊的距離分別為pa,pb,pc,我們可以得到結(jié)論:試通過(guò)類比,寫出在空間中的類似結(jié)論   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年浙江省高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題

在平面上,設(shè)是三角形ABC三條邊上的高.P為三角形內(nèi)任一點(diǎn),P到相應(yīng)三邊的距離分別為,我們可以得到結(jié)論:  類比到空間中的四面體內(nèi)任一點(diǎn)p, 其中為四面體四個(gè)面上的高,為p點(diǎn)到四個(gè)面的距離,我們可以得到類似結(jié)論為           

 

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