【題目】如圖，某森林公園內(nèi)有一條寬為100米的筆直的河道（假設(shè)河道足夠長(zhǎng)），現(xiàn)擬在河道內(nèi)圍出一塊直角三角形區(qū)域養(yǎng)殖觀賞魚(yú).三角形區(qū)域記為，到河兩岸距離，相等，，分別在兩岸上，.為方便游客觀賞，擬圍繞區(qū)域在水面搭建景觀橋.為了使橋的總長(zhǎng)度（即的周長(zhǎng)）最短，工程師設(shè)計(jì)了以下兩種方案：

方案1：設(shè)，求出關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出的最小值.

方案2：設(shè)米，求出關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出的最小值.

請(qǐng)從以上兩種方案中自選一種解答.（注：如果選用了兩種解答方案，則按第一種解答計(jì)分）

【答案】答案不唯一，具體見(jiàn)解析.

【解析】

方案1：由，得，可得，.求解三角形可得，，，即可得到關(guān)于的解析式，其中.設(shè)，化為關(guān)于的函數(shù)求解；

方案2：由已知證明，得.由，得，，再求得，，可得，.然后利用基本不等式求最值.

解：方案，，

在中，，

，.

，

在和中，，，

，

，其中.

設(shè)，則，

，，

，.

，

當(dāng)時(shí)，.

答：景觀橋總長(zhǎng)的最小值為米；

方案，

，

在中，，

，則，

.

，，，

，則，

，.

，

.

當(dāng)且僅當(dāng)，且，

即時(shí)取“”.

，

答：景觀橋總長(zhǎng)的最小值為米.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】微信是現(xiàn)代生活中進(jìn)行信息交流的重要工具.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某公司200名員工中90%的人使用微信，其中每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以內(nèi)的有60人，其余的員工每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以上，若將員工分成青年（年齡小于40歲）和中年（年齡不小于40歲）兩個(gè)階段，那么使用微信的人中75%是青年人.若規(guī)定：每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以上為經(jīng)常使用微信，那么經(jīng)常使用微信的員工中都是青年人.

（1）若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系，列出并完成2×2列聯(lián)表：

（2）由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷，是否有99.9%的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”？

（3）采用分層抽樣的方法從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取6人，從這6人中任選2人，求選出的2人，均是青年人的概率.

附：

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若不等式區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年5月17日晚“2019年感動(dòng)中國(guó)人物名單揭曉”，中國(guó)女排位列其中，在感動(dòng)中國(guó)的舞臺(tái)上，她們的一句“我們沒(méi)贏夠”，再次鼓舞中國(guó)人民中國(guó)之光——中國(guó)女排，一次次在逆境中絕地反擊，贏得奧運(yùn)冠軍，“女排精神”也是我們當(dāng)前處于“新冠”逆境中的高三學(xué)子們學(xué)習(xí)的榜樣，前進(jìn)的動(dòng)力.一次比賽中，中國(guó)女排能夠闖入決賽的概率為0.8，在闖入決賽條件下中國(guó)女排能夠獲勝的概率是0.9，則中國(guó)女排闖進(jìn)決賽且獲得冠軍的概率是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】公元前5世紀(jì)，古希臘哲學(xué)家芝諾發(fā)表了著名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在跑步英雄阿基里斯前面1000米處開(kāi)始與阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)?/span>10倍.當(dāng)比賽開(kāi)始后，若阿基里斯跑了1000米，此時(shí)烏龜便領(lǐng)先他100米，當(dāng)阿基里斯跑完下一個(gè)100米時(shí)，烏龜領(lǐng)先他10米，當(dāng)阿基里斯跑完下一個(gè)10米時(shí)，烏龜先他1米....所以，阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜.按照這樣的規(guī)律，若阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x恰好為0.001米時(shí)，烏龜爬行的總距離為（ ）

A.米B.米C.米D.米

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】北極冰融是近年來(lái)最引人注目的氣候變化現(xiàn)象之一白色冰面融化變成顏色相對(duì)較暗的海冰，被稱為“北極變暗”現(xiàn)象，21世紀(jì)以來(lái)，北極的氣溫變化是全球平均水平的2倍，被稱為“北極放大”現(xiàn)象．如圖為北極年平均海冰面積()與年平均濃度圖．則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.北極年海冰面積逐年減少

B.北極年海冰面積減少速度不斷加快

C.北極年海冰面積與年平均二氧化碳濃度大體成負(fù)相關(guān)

D.北極年海冰面積與年平均二氧化碳濃度大體成正相關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，，，，，，，則三棱錐外接球的表面積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)且＝＝＝．

（1）求證：平面平面；

（2）若直線與平面所成的角的正弦值為，求二面角的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案