Question

下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)，且在（-∞，0）上為增函數(shù)的為

②

①f（x）=-x²-2x+1②f(x)=(

1

2

)|x-1|③f(x)=

x

x-1

④f(x)=|log

1

2

x|⑤y=x-，

2

3

．

Answer 1

分析：由題意，可先研究函數(shù)的單調(diào)性，找出在（-∞，0）上為增函數(shù)的函數(shù)，再驗(yàn)證其奇偶性，找出符合條件的函數(shù)序號(hào)

解答：解：①f（x）=-x²-2x+1在（-∞，-1）是增函數(shù)，在（-1，+∞）上是減函數(shù)，不合題意
②f(x)=(

1

2

)|x-1|在（-∞，1）是增函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)，故在（-∞，0）上為增函數(shù)，由奇函數(shù)偶函數(shù)的定義知，此函數(shù)不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，符合題意
③f(x)=

x

x-1

=1+

1

x-1

在（-∞，0）上為是減函數(shù)，不合題意
④f(x)=|log

1

2

x|的定義域是（0，+∞），不合題意
⑤y=x-

2

3

，此函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，不合題意．
綜上，②符合題意
故答案為 ②

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，函數(shù)單調(diào)性的判斷，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一些基本函數(shù)的單調(diào)性，常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性，利用這些函數(shù)為基礎(chǔ)研究函數(shù)的性質(zhì)，屬于對(duì)函數(shù)性質(zhì)考查的基本題