【題目】已知橢圓 的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在 軸上,長軸長為4,且點(diǎn) 在橢圓 上.
(1)求橢圓 的方程;
(2)設(shè) 是橢圓 長軸上的一個動點(diǎn),過 作斜率為 的直線 交橢圓 、 兩點(diǎn),求證: 為定值.

【答案】
(1)解:因為 的焦點(diǎn)在 軸上且長軸長為4,
故可設(shè)橢圓 的方程為
因為點(diǎn) 在橢圓 上,所以
解得 .
所以,橢圓 的方程為
(2)證明:設(shè) ,由已知,直線 的方程是
消去 得,
設(shè) ,則 是方程 的兩個根,
所以有, ,因為 |PA|2+|PB|2=(x1-m)2+y12+(x2-m)2+y22
所以, 為定值
【解析】(1)根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知a=4,c2=a2-b2 , 再將 ( 1 , ) 代入橢圓求解即可。
(2)設(shè)出直線l的方程,聯(lián)立橢圓,根據(jù)韋達(dá)定理可以得到x1和x2的關(guān)系,再代入 |PA|2+|PB|2中即可得證。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸:,焦點(diǎn)在y軸:才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸出的 值為3,則輸入 的值可以是( )

A.20
B.21
C.22
D.23

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A.(-2,-
B.(-1,-
C.(-2,
D.(-1,

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本/年

[0,10)

[10,20)

[20,30)

[30,40)

[40,50)

[50,60]

頻數(shù)

3

1

8

4

2

2


(1)根據(jù)女生的頻率分布直方圖估計該校女生年閱讀量的中位數(shù);
(2)在樣本中,利用分層抽樣的方法,從男生年與度量在[20,30),[30,40)的兩組里抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽取2人,求[30,40)這一組中至少有1人被抽中的概率;
(3)若年閱讀量不小于40本為閱讀豐富,否則為閱讀不豐富,依據(jù)上述樣本研究閱讀豐富與性別的關(guān)系,完成下列2×2列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為月底豐富與性別有關(guān).

性別 閱讀量

豐富

不豐富

合計

合計

P(K2≥k0

0.025

0.010

0.005

k0

5.024

6.635

7.879

附:K2= ,其中n=a+b+c+d.

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【題目】在正四棱錐 中, 為頂點(diǎn) 在底面的射影, 為側(cè)棱 的中點(diǎn),且 ,則直線 與平面 所成的角是( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】喬經(jīng)理到老陳的果園里一次性采購一種水果,他倆商定:喬經(jīng)理的采購價(元/噸)與采購量(噸)之間函數(shù)關(guān)系的圖像如圖中的折線段所示(不包含端點(diǎn)但包含端點(diǎn)).

(1)求之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)已知老陳種植水果的成本是2800元/噸,那么喬經(jīng)理的采購量為多少時,老陳在這次買賣中所獲的利潤最大?最大利潤是多少?

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【題目】下列命題中正確的是( )
A.如果平面 平面 ,則 內(nèi)任意一條直線必垂直于
B.若直線 不平行于平面 ,則 內(nèi)不存在直線平行于直線
C.如果平面 不垂直于平面 ,那么平面 內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
D.若直線 不垂直于平面 ,則 內(nèi)不存在直線垂直于直線

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(1)分別求出 的值;
(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,則第2,3,4組每組應(yīng)各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,電視臺決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎,求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎的概率.

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