如圖所示，已知AP是圓O的切線，P為切點(diǎn)，AC是圓O的割線，與圓O交于B，C兩點(diǎn)，圓心O在∠PAC的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)．則∠OAM+∠APM的大小為    ．
【答案】分析：由題意及圖知APOM四點(diǎn)共圓，故可證得∠OAM=∠OPM，則∠OAM+∠APM=∠OPM+∠APM易得兩角和為90°
解答：解：如圖，連接OP，OM，由題意知OP⊥AP，OM⊥AM，故有∠APO+∠AM0=π，可得四邊形AMOP四點(diǎn)共圓
∵∠OAM，∠OPM是同弦OM所對(duì)的角，
∴∠OAM=∠OPM
∴∠OAM+∠APM=∠OPM+∠APM=90°
故答案為：90°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查弦切角，正確解答本題，關(guān)鍵是由題設(shè)條件證明出四邊形AMOP四點(diǎn)共圓從而將求∠OAM+∠APM的大小問題變?yōu)椤螼PM+∠APM=90°的問題，使問題簡(jiǎn)化，本題中靈活轉(zhuǎn)化，使得解題難度大大降低，做題時(shí)應(yīng)該注意轉(zhuǎn)化一下看問題的角度，思路就會(huì)開闊了．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、如圖所示，已知AP是圓O的切線，P為切點(diǎn)，AC是圓O的割線，與圓O交于B，C兩點(diǎn)，圓心O在∠PAC的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)．則∠OAM+∠APM的大小為
90°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知PA是⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2=EF•EC．
（1）求證：A、P、D、F四點(diǎn)共圓；
（2）若AE•ED=24，DE=EB=4，求PA的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省高三第十次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知PA是⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CD//AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且

（1）求證：A、P、D、F四點(diǎn)共圓；

（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的長(zhǎng)。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖所示，已知AP是圓O的切線，P為切點(diǎn)，AC是圓O的割線，與圓O交于B，C兩點(diǎn)，圓心O在∠PAC的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)．則∠OAM+∠APM的大小為________．

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