Question

13、觀察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
…
照此規(guī)律，第n個(gè)等式為

n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）²

．

Answer 1

分析：觀察所給的等式，等號(hào)右邊是1²，3²，5²，7²…第n個(gè)應(yīng)該是（2n-1）²，左邊的式子的項(xiàng)數(shù)與右邊的底數(shù)一致，每一行都是從這一個(gè)行數(shù)的數(shù)字開(kāi)始相加的，寫出結(jié)果．

解答：解：觀察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
…
等號(hào)右邊是1²，3²，5²，7²…第n個(gè)應(yīng)該是（2n-1）²
左邊的式子的項(xiàng)數(shù)與右邊的底數(shù)一致，
每一行都是從這一個(gè)行數(shù)的數(shù)字開(kāi)始相加的，
照此規(guī)律，第n個(gè)等式為n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）²，
故答案為：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）²

點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，考查對(duì)于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項(xiàng)與項(xiàng)的數(shù)目與式子的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，本題是一個(gè)易錯(cuò)題．