【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù) 上為增函數(shù),求正實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(2)當(dāng) 時(shí),求函數(shù) 上的最值;
(3)當(dāng) 時(shí),對大于1的任意正整數(shù) ,試比較 的大小關(guān)系.

【答案】
(1)解:因?yàn)? ,所以

因?yàn)楹瘮?shù) 上為增函數(shù),所以 恒成立,

所以 恒成立,即 恒成立,所以


(2)解:當(dāng) 時(shí), ,所以當(dāng) 時(shí), ,故 上單調(diào)遞減;當(dāng) , ,故 上單調(diào)遞增,所以 在區(qū)間 上有唯一極小值點(diǎn),故 ,又 ,,

因?yàn)? ,所以 ,即

所以 在區(qū)間 上的最大值是

綜上可知,函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值是 ,最小值是0


(3)解:當(dāng) 時(shí), , ,故 上為增函數(shù).

當(dāng) 時(shí),令 ,則 ,故

所以 ,即 >

當(dāng)a=1時(shí),對大于1的任意正整數(shù) ,有 >


【解析】(1)根據(jù)題意結(jié)合已知條件求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)利用導(dǎo)函數(shù)在指定區(qū)間上的正負(fù)情況得出原函數(shù)的增減性即可。(2)把a(bǔ)的值代入求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)并判斷出其正負(fù)得到原函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而求出 f ( x ) 在區(qū)間 [ , 2 ) 上有唯一極小值點(diǎn),代入數(shù)值求出結(jié)果即可得到最大值。(3)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性,令x=得到 f ( x ) > f ( 1 ) = 0,從而證出結(jié)論。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且滿足a1=1,nSn+1﹣(n+1)Sn= ,n∈N*
(1)求a2的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】運(yùn)行如圖所示的程序框圖,則輸出結(jié)果為(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有4個人參加某娛樂活動,該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇,為增加趣味性,約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲,擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲.
(1)求出4個人中恰有2個人去 參加甲游戲的概率;
(2)求這4個人中去參加甲游戲人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率;
(3)用 分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記 ,求隨機(jī)變量 的分布列與數(shù)學(xué)期望

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線 為參數(shù))經(jīng)過橢圓 為參數(shù))的左焦點(diǎn) .
(1)求 的值;
(2)設(shè)直線 與橢圓 交于 兩點(diǎn),求 的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知(x+ n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256
(1)求n;
(2)若展開式中常數(shù)項(xiàng)為 ,求m的值;
(3)若展開式中系數(shù)最大項(xiàng)只有第6項(xiàng)和第7項(xiàng),求m的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系上一動點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)的距離的2倍。

(1)求點(diǎn)的軌跡方程;

(2)若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱,求,兩點(diǎn)間距離的最大值。

(3)若過點(diǎn)的直線與點(diǎn)的軌跡相交于、兩點(diǎn),,則是否存在直線,使 取得最大值,若存在,求出此時(shí)的方程,若不存在,請說明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,

(3)是否存在正整數(shù),使得仍為數(shù)列中的項(xiàng),若存在,求出所有滿足的正整數(shù)的值;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 展開式各項(xiàng)系數(shù)的和比它的二項(xiàng)式系數(shù)的和大992.
(Ⅰ)求n;
(Ⅱ)求展開式中 的項(xiàng);
(Ⅲ)求展開式系數(shù)最大項(xiàng).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案