【題目】在直三棱柱中， ， ， 是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析: (1)第(1)問, 連接，交于點(diǎn)，連結(jié)，證明即得平面 . (2)第(2)問, 以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，以為軸，以過點(diǎn)垂直于的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求二面角的余弦值.

試題解析:

（1）連接，交于點(diǎn)，連結(jié)，

∵在直三棱柱中， ，

∴是正方形，∴是的中點(diǎn)，

∵是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，

∵不包含于平面， 平面，

∴平面.

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，以為軸，

以過點(diǎn)垂直于的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

∵， ， 是的中點(diǎn)，

∴， ， ， ，

∴， ， ，

設(shè)平面的法向量，則， ，

∴，∴，

設(shè)平面的法向量，則， ，

∴，∴，

設(shè)二面角的平面角為，

.∴二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】若函數(shù)f（x）= 在區(qū)間（﹣∞，2）上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[0，+∞）
B.（0，e]
C.（﹣∞，﹣1]
D.（﹣∞，﹣e）

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【題目】已知函數(shù)，（ ）

（1）若，求曲線在處的切線方程.

（2）對任意，總存在，使得（其中為的導(dǎo)數(shù)）成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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求證： ；

求異面直線AE與所成的角的大�。�

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（Ⅱ）直線l上是否存在點(diǎn)Q，使直線PQ分別與平面AEF、直線EF所成的角互余？若存在，求出|AQ|的值；若不存在，請說明理由．

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（Ⅱ）求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值；
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