Question

實(shí)系數(shù)方程x²+ax+2b=0的一個根大于0且小于1，另一個根大于1且小于2，則

b-2

a-1

的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先設(shè)f（x）=x²+ax+2b，數(shù)形結(jié)合容易得到使實(shí)系數(shù)方程，根據(jù)根的分布得出關(guān)于a，b的約束條件，設(shè)z=

b-2

a-1

表示的是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)（1，2）的斜率．故 z的最值問題即為直線的斜率的最大值與最小值．

解答：解：f（x）=x²+ax+2b，數(shù)形結(jié)合容易得到使實(shí)系數(shù)方程
x²+ax+2b=0的兩根分別在（0，1）和（1，2）內(nèi)當(dāng)且僅當(dāng)：

f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0

?

b＞0 1+a+2b＜0 4+2a+2b＞0

點(diǎn)P（a，b）的可行域如右，
記A（1，2），線段PA的斜率為k_PA，
k_PA=

b-2

a-1

∈（

1

4

，1）．
故答案為：（

1

4

，1）．

點(diǎn)評：本題只是直接考查線性規(guī)劃問題，巧妙識別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．