已知函數(shù) 
（1）求函數(shù)在處的切線的斜率；
（2）求函數(shù)的最大值；
（3）設，求函數(shù)在上的最大值.

（1），（2）（3）

解析試題分析：（1）根據(jù)導數(shù)幾何意義，函數(shù)在處的切線的斜率為函數(shù)在處的導數(shù)值，因此由得，（2）利用導數(shù)求函數(shù)最值，需先分析函數(shù)單調(diào)性. 由得得，即在上為增，在上為減∴，（3）同（2）一樣，利用導數(shù)求函數(shù)最值，需先分析函數(shù)單調(diào)性. 由得得，即在上為增，在上為減.與（2）不同之處為，中是否包含e，需進行討論. 當即時，，當即，，當，.
解（1）       2分
當時，        4分
（2）由得得。
即在上為增，在上為減       8分
∴        10分
（3）i)當即時，
在上為增，     12分
ii)當即，在上為增，在為減
                                 14分
iii)當, 在為減，
綜上得，              16分
考點：利用導數(shù)求切線斜率，利用導數(shù)求最值

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若，求函數(shù)在[1,e]上的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中且.
（1）求證：函數(shù)在點處的切線與總有兩個不同的公共點；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個極值點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）．
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）函數(shù)在定義域內(nèi)是否存在零點？若存在，請指出有幾個零點；若不存在，請說明理由；
（3）若對任意恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的圖象切x軸于點(2，0)，求a、b的值；
(2)設函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率為k，試求的充要條件；
(3)若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于l，求證．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中m∈R．
（1）若0<m≤2，試判斷函數(shù)f (x)=f1 (x)+f2 (x)的單調(diào)性，并證明你的結論；
（2）設函數(shù) 若對任意大于等于2的實數(shù)x1，總存在唯一的小于2的實數(shù)x2，使得g (x1) =" g" (x2) 成立，試確定實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（3）記函數(shù)圖象為曲線，設點，是曲線上不同的兩點，點為線段的中點，過點作軸的垂線交曲線于點．試問：曲線在點處的切線是否平行于直線？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，函數(shù)．
（Ⅰ）當時，
（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關于的不等式在區(qū)間上有解，求的取值范圍；
（Ⅱ）已知曲線在其圖象上的兩點，（）處的切線分別為．若直線與平行，試探究點與點的關系，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且，對任意，都有.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.

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