【題目】某公司生產(chǎn)一種智能手機(jī)的投入成本是4500元/部，當(dāng)手機(jī)售價(jià)為6000元/部時(shí)，月銷(xiāo)售量為臺(tái)，市場(chǎng)分析的結(jié)果表明，如果手機(jī)的銷(xiāo)售價(jià)提高的百分率為，那么月銷(xiāo)售量減少的百分率為.記銷(xiāo)售價(jià)提高的百分率為時(shí)，月利潤(rùn)是元.

（1）寫(xiě)出月利潤(rùn)與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如何確定這種智能手機(jī)的銷(xiāo)售價(jià)，使得該公司的月利潤(rùn)最大.

【答案】（1）；（2）手機(jī)的銷(xiāo)售價(jià)為9000元時(shí)，該公司的月利潤(rùn)最大

【解析】

（1）根據(jù)題意，算出每個(gè)手機(jī)的利潤(rùn)，計(jì)算出銷(xiāo)售量，兩者相乘即可得到月利潤(rùn)（元）與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求得導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)取最值時(shí)的取值即可.

解：（1）依題意，銷(xiāo)售價(jià)提高后手機(jī)為元/部，月銷(xiāo)售量為部，
則，
即；
（2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，
令，得，解得或（舍去）.
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)銷(xiāo)售價(jià)為9000元.
答：手機(jī)的銷(xiāo)售價(jià)為9000元時(shí)，該公司的月利潤(rùn)最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，的面積為1，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點(diǎn)在橢圓上且位于第二象限，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，若直線(xiàn)的交點(diǎn)恰好也在橢圓上，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC.

(1)求證：平面AEC⊥平面ABE；

(2)點(diǎn)F在BE上．若DE∥平面ACF，求的值．

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【題目】已知數(shù)列、，其中， ，數(shù)列滿(mǎn)足,，數(shù)列滿(mǎn)足．

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在自然數(shù)，使得對(duì)于任意有恒成立？若存在,求出的最小值；

（3）若數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱椎中，四邊形為菱形，，，，，，分別為，中點(diǎn)..

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓的半徑為3，圓心在軸正半軸上，直線(xiàn)與圓相切.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓交于不同的兩點(diǎn)，而且滿(mǎn)足，求直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生對(duì)《中華人民共和國(guó)交通安全法》的了解情況，調(diào)查部門(mén)在該校進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查（共12道題），從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取40人，統(tǒng)計(jì)了每人答對(duì)的題數(shù)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成，，，，，六組，得到如下頻率分布直方圖.

（1）若答對(duì)一題得10分，未答對(duì)不得分，估計(jì)這40人的成績(jī)的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）若從答對(duì)題數(shù)在內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰有1人答對(duì)題數(shù)在內(nèi)的概率.

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【題目】2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國(guó)，某省由于人員流動(dòng)性較大，成為湖北省外疫情最嚴(yán)重的省份之一，截至2月29日，該省已累計(jì)確診1349例患者（無(wú)境外輸入病例）.

（1）為了解新冠肺炎的相關(guān)特征，研究人員從該省隨機(jī)抽取100名確診患者，統(tǒng)計(jì)他們的年齡數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

年齡

人數(shù)

2

6

12

18

22

22

12

4

2

由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，該省新冠肺炎患者的年齡服從正態(tài)分布img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/05/25/11/70cd3e4c/SYS202005251112216152234742_ST/SYS202005251112216152234742_ST.011.png" width="80" height="22" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />，其中近似為這100名患者年齡的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.請(qǐng)估計(jì)該省新冠肺炎患者年齡在70歲以上（）的患者比例；

（2）截至2月29日，該省新冠肺炎的密切接觸者（均已接受檢測(cè)）中確診患者約占10%，以這些密切接觸者確診的頻率代替1名密切接觸者確診發(fā)生的概率，每名密切接觸者是否確診相互獨(dú)立.現(xiàn)有密切接觸者20人，為檢測(cè)出所有患者，設(shè)計(jì)了如下方案：將這20名密切接觸者隨機(jī)地按（且是20的約數(shù)）個(gè)人一組平均分組，并將同組的個(gè)人每人抽取的一半血液混合在一起化驗(yàn)，若發(fā)現(xiàn)新冠病毒，則對(duì)該組的個(gè)人抽取的另一半血液逐一化驗(yàn)，記個(gè)人中患者的人數(shù)為，以化驗(yàn)次數(shù)的期望值為決策依據(jù)，試確定使得20人的化驗(yàn)總次數(shù)最少的的值.

參考數(shù)據(jù)：若，則，，，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn)

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與該橢圓交于兩點(diǎn)，滿(mǎn)足直線(xiàn)的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍．

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