（2013•文昌模擬）如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，OD=3，點P為△BCD內（含邊界）的動點，設
OP
=α
OC
+β
OD
（α，β∈R），則α+β的最大值等于 （　�。�
分析：先建立以O為原點，以OD所在直線為x軸的直角坐標系，根據(jù)條件求出點P的坐標與α，β之間的關系；再根據(jù)點P的位置，借助于可行域即可求解．
解答：解：以O為原點，以OD所在直線為x軸建立直角坐標系，
點P（x，y），則（x，y）=α（0，1）+β（3，0）=（3β，α），
所以x=3β，y=α，α+β=y+
x
3
．
因為：0≤x=3β≤3，0≤y=α≤1⇒
0≤β≤1
0≤α≤1

設z=α+β，根據(jù)可行域知，
當點P為點E（1，1）時，α+β=z最大，其最大值為
4
3
，
故選B．
點評：本題主要考查相等向量以及線性規(guī)劃的簡單應用，是對知識點的綜合考查，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•文昌模擬）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標方程是ρ=1，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程
x=1+
t
2
y=2+
3
2
t
(t為參數(shù))．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；
（2）設曲線C經(jīng)過伸縮變換
x′=3x
y′=y
得到曲線C′，設曲線C′上任一點為M（x，y），求x+2
3
y的最小值．

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（2013•文昌模擬）在區(qū)域M={（x，y）|
x+y＜4
y＞x
x＜0
}內撒一粒豆子，落在區(qū)域N={（x，y）|x2+（y-2）2≤2}內的概率為
π
4
π
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•文昌模擬）定義在R 上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當x∈[3，5]時f（x）=2-|x-4|，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•文昌模擬）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點是（1，0），兩個焦點與短軸的一個端點
構成等邊三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點Q（4，0）且不與坐標軸垂直的直線l交橢圓C于A、B兩點，設點A關于x軸的對稱點為A1．
（�。┣笞C：直線A1B過x軸上一定點，并求出此定點坐標；
（ⅱ）求△OA1B面積的取值范圍．

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