【題目】已知定義域為R的函數(shù) 是奇函數(shù).
(1)求a值;
(2)判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性;
(3)設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F(x)=f(4x﹣b)+f(﹣2x+1)有零點,求實數(shù)b的取值范圍.

【答案】
(1)解:∵f(x)的定義域為R且為奇函數(shù),

∴f(0)= =0,解得a=1,經(jīng)檢驗符合.


(2)解:∵ ,f(x)在R上位減函數(shù)

證明:設(shè)x1<x2,

,(∵

∴f(x)在R上是減函數(shù).


(3)解:由F(x)=0,

得f(4x﹣b)+f(﹣2x+1)=0,

∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)

∴f(4x﹣b)=f(2x+1

即4x﹣b=2x+1有解,

∴b=4x﹣2x+1=(2x2﹣22x≥﹣1,

∴實數(shù)b的取值范圍是b≥﹣1


【解析】(1)利用函數(shù)是奇函數(shù),由f(0)=0,即可求a值;(2)利用函數(shù)單調(diào)性定義判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性;(3)利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)零點的定義,求b的取值范圍.
【考點精析】利用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大。虎圩鞑畋容^或作商比較;偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.

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A.
B.
C.
D.

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【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(0,1)且與x軸有唯一的交點(﹣1,0).
(1)求f(x)的表達式;
(2)在(1)的條件下,設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)﹣mx,若F(x)在區(qū)間[﹣2,2]上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)﹣kx,x∈[﹣2,2],記此函數(shù)的最小值為h(k),求h(k)的解析式.

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【題目】設(shè)函數(shù),若方程恰有兩個不相等的實根,則的最大值為( )

A. B. C. D.

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【題目】某電視臺舉行一個比賽類型的娛樂節(jié)目, 兩隊各有六名選手參賽,將他們首輪的比賽成績作為樣本數(shù)據(jù),繪制成莖葉圖如圖所示,為了增加節(jié)目的趣味性,主持人故意將隊第六位選手的成績沒有給出,并且告知大家隊的平均分比隊的平均分多4分,同時規(guī)定如果某位選手的成績不少于21分,則獲得“晉級”.

(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù),求出隊第六位選手的成績;

(2)主持人從隊所有選手成績中隨機抽2個,求至少有一個為“晉級”的概率;

(3)主持人從兩隊所有選手成績分別隨機抽取2個,記抽取到“晉級”選手的總?cè)藬?shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)﹣f(x)=2x(x∈R),且f(0)=1,
(1)求f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈[﹣1,1]時,求函數(shù)g(x)=f(x)﹣2x的值域.

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