【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,直線的極坐標(biāo)方程為,直線交圓兩點(diǎn),中點(diǎn).

1)求點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程;

2)若,求的值.

【答案】(1) ,(2)

【解析】

(1)聯(lián)立極坐標(biāo)方程,利用中點(diǎn)與韋達(dá)定理分析求解即可.

(2)根據(jù)極經(jīng)的幾何意義分別表示,再利用韋達(dá)定理求關(guān)于的方程求解即可.

解法一:(1)圓的極坐標(biāo)方程為

代入得:

,

成立,

設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極徑分別為,

所以

所以,

所以點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為,

2)由(1)得,

所以,,

,所以,

解法二:

1)因?yàn)?/span>中點(diǎn),

所以,

的軌跡是以為直徑的圓(在的內(nèi)部),

其所在圓方程為:,

.

從而點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為

2)由(1)得,

,因?yàn)?/span>,所以,

,

所以,所以,

,解得舍去),

所以,

,,

所以,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè),函數(shù)

(1)若,求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

(2)若,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(不必證明)

(3)若存在,使得關(guān)于方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓C經(jīng)過點(diǎn),且圓心在直線上,又直線與圓C交于P,Q兩點(diǎn).

1)求圓C的方程;

2)若,求實(shí)數(shù)的值;

(3)過點(diǎn)作直線,且交圓CM,N兩點(diǎn),求四邊形的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面 平面,四邊形為正方形,為等邊三角形,中點(diǎn),平面與棱交于點(diǎn).

Ⅰ)求證:;

Ⅱ)求證:平面;

(III)記四棱錐的體積為,四棱錐的體積為,直接寫出的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時(shí),隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個(gè)芒果,其質(zhì)量分別在,,,,(單位:克)中,經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.

1)經(jīng)計(jì)算估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);

2)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為,的芒果中隨機(jī)抽取6個(gè),再從這6個(gè)中隨機(jī)抽取3個(gè),求這3個(gè)芒果中恰有1個(gè)在內(nèi)的概率.

3)某經(jīng)銷商來收購芒果,以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值,用樣本估計(jì)總體,該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個(gè),經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案:

A:所有芒果以10/千克收購;

B:對(duì)質(zhì)量低于250克的芒果以2/個(gè)收購,高于或等于250克的以3/個(gè)收購,通過計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

(2)對(duì)于任意,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展,網(wǎng)絡(luò)也已經(jīng)逐漸融入了人們的日常生活,網(wǎng)購作為一種新的消費(fèi)方式,因其具有快捷、商品種類齊全、性價(jià)比高等優(yōu)勢(shì)而深受廣大消費(fèi)者認(rèn)可.某網(wǎng)購公司統(tǒng)計(jì)了近五年在本公司網(wǎng)購的人數(shù),得到如下的相關(guān)數(shù)據(jù)(其中x=1”表示2015年,x=2”表示2016年,依次類推;y表示人數(shù))

x

1

2

3

4

5

y(萬人)

20

50

100

150

180

1)試根據(jù)表中的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)到哪一年該公司的網(wǎng)購人數(shù)能超過300萬人;

2)該公司為了吸引網(wǎng)購者,特別推出玩網(wǎng)絡(luò)游戲,送免費(fèi)購物券活動(dòng),網(wǎng)購者可根據(jù)拋擲骰子的結(jié)果,操控微型遙控車在方格圖上行進(jìn). 若遙控車最終停在勝利大本營,則網(wǎng)購者可獲得免費(fèi)購物券500元;若遙控車最終停在失敗大本營,則網(wǎng)購者可獲得免費(fèi)購物券200. 已知骰子出現(xiàn)奇數(shù)與偶數(shù)的概率都是,方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、、第20格。遙控車開始在第0格,網(wǎng)購者每拋擲一次骰子,遙控車向前移動(dòng)一次.若擲出奇數(shù),遙控車向前移動(dòng)一格(從)若擲出偶數(shù)遙控車向前移動(dòng)兩格(從),直到遙控車移到第19格勝利大本營)或第20格(失敗大本營)時(shí),游戲結(jié)束。設(shè)遙控車移到第格的概率為,試證明是等比數(shù)列,并求網(wǎng)購者參與游戲一次獲得免費(fèi)購物券金額的期望值.

附:在線性回歸方程中,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著通識(shí)教育理念的推廣及高校課程改革的深入,選修課越來越受到人們的重視.國內(nèi)一些知名院校在公共選修課的設(shè)置方面做了許多有益的探索,并且取得了一定的成果.因?yàn)檫x修課的課程建設(shè)處于探索階段,選修課的教學(xué)、管理還存在很多的問題,所以需要在通識(shí)教育的基礎(chǔ)上制定科學(xué)的、可行的解決方案,為學(xué)校選修課程的改革與創(chuàng)新、課程設(shè)置、考試考核、人才培養(yǎng)提供參考.某高校采用分層抽樣法抽取了數(shù)學(xué)專業(yè)的50名參加選修課與不參加選修課的學(xué)生的成績,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:

成績優(yōu)秀

成績不夠優(yōu)秀

總計(jì)

參加選修課

16

9

25

不參加選修課

8

17

25

總計(jì)

24

26

50

1)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法你能否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的成績優(yōu)秀與是否參加選修課有關(guān),并說明理由;

2)如果從數(shù)學(xué)專業(yè)隨機(jī)抽取5名學(xué)生,求抽到參加選修課的學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望(將頻率當(dāng)做概率計(jì)算).

參考公式:,其中.

臨界值表:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù), ).

(1)當(dāng)時(shí),若函數(shù)的圖象在處有相同的切線,求的值;

(2)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意和任意,總存在不相等的正實(shí)數(shù),使得,求的最小值;

(3)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)的圖象交于 兩點(diǎn).求證: .

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